Tetraatio

$\lim _{n\rightarrow \infty }x^{\frac {n}{}}$ Tetraatio raja-arvoilla $(e^{-1})^{e}\leq x\leq e^{e^{-1}})$

Tetraatio (”iteroitu potenssiinkorotus”) on matemaattinen laskutoimitus, jossa lukua korotetaan itsensä suuruiseen potenssiin useita kertoja peräkkäin. Tetraatio on potenssia seuraava ja pentaatiota edeltävä hyperoperaatio.

1. Yhteenlasku

   $a+n=a+\underbrace {1+1+\cdots +1} _{n}$

   a:han lisätään "1" n kertaa.

2. kertolasku

   $a\times n=\underbrace {a+a+\cdots +a} _{n}$

   a lisätään itseensä n kertaa.

3. potenssi

   $a^{n}=\underbrace {a\times a\times \cdots \times a} _{n}$

   a kerrotaan itsellään n kertaa.

4. Tetraatio

   ${^{n}a}=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{a}}}}} _{n}$

   a korotetaan potenssiin n kertaa.

Laskeminen

Tetraatiolla merkitään erittäin suuria potenssiinkorotuksia:

$\,\!\ ^{4}2=2^{2^{2^{2}}}=2^{\left[2^{\left(2^{2}\right)}\right]}=2^{\left(2^{4}\right)}=2^{16}=65,\!536$

On huomattava, ettei potenssiinkorotus ole liitännäinen:

$\,\!2^{2^{2^{2}}}\neq \left[{\left(2^{2}\right)}^{2}\right]^{2}=2^{2\cdot 2\cdot 2}=256$

Esimerkkejä

$x$	${}^{2}x$	${}^{3}x$	${}^{4}x$
1	1	1	1
2	4	16	65,536
3	27	7,625,597,484,987	$\exp _{10}^{3}(1.09902)$
4	256	$\exp _{10}^{2}(2.18788)$	$\exp _{10}^{3}(2.18726)$
5	3,125	$\exp _{10}^{2}(3.33931)$	$\exp _{10}^{3}(3.33928)$
6	46,656	$\exp _{10}^{2}(4.55997)$	$\exp _{10}^{3}(4.55997)$
7	823,543	$\exp _{10}^{2}(5.84259)$	$\exp _{10}^{3}(5.84259)$
8	16,777,216	$\exp _{10}^{2}(7.18045)$	$\exp _{10}^{3}(7.18045)$
9	387,420,489	$\exp _{10}^{2}(8.56784)$	$\exp _{10}^{3}(8.56784)$
10	10,000,000,000	$\exp _{10}^{3}(1)$	$\exp _{10}^{4}(1)$

Katso myös

• Knuthin nuolinotaatio