今週のフラクタル137　(c(z^4-2z^2)+1&c(z^4-2z^2+1))

どうも、108Hassiumです。

今回は$c(z^4-2z^2)+1$と$c(z^4-2z^2+1)$に関するフラクタル図形をお届けします。

c(z^4-2z^2)+1

$f(z)=c(z^4-2z^2)+1$の臨界点は1、-1、0の3点ですが、$f(0)=1$、$f(1)=f(-1)$なので$f(z)$は$c(2z^3-3z^2)+1$や$\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c$と同じような「臨界点が実質1つしかない関数」です。

※☟「臨界点が実質1つしかない関数」に関する記事

※☟$\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c$に関する記事

拡大図です。

$\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c$と同じく、$z^2+c$と$z^4+c$のマンデルブロ集合に似た収束領域が混在しています。

ジュリア集合です。

$z=0$の位置には$z^4+c$のジュリア集合に似た四角い収束領域が現れ、$z=\pm1$の位置には$z^2+c$のものに似た形が現れるようでした。

いつものです。

c(z^4-2z^2+1)

$f(z)=c(z^4-2z^2+1)$の臨界点は1、-1、0の3点ですが、$f(1)=f(-1)=0$なので$f(z)$は$c(2z^3-3z^2)+1$と同じような「臨界点が実質1つしかない関数」です。

拡大図です。

$c(z^4-2z^2)+1$とは異なり、この関数では$z^2+c$のマンデルブロ集合に似た収束領域は見つかりませんでした。

ジュリア集合です。

$z=0$の位置には$z^2+c$のジュリア集合に似た四角い収束領域が現れ、$z=\pm1$の位置には$z^4+c$のものに似た形が現れるようでした。

アレです。