【量子力学入門⑦】神様にも測れない

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【量子力学入門①】

前回、量子力学には、解釈の好みとは関係なく、誰にもどうにもできない根本的な限界が組み込まれているという話で終わった。粒子の位置と速度を、同時に正確に知ることは、原理的に不可能だという話である。

これを最初に言い出したのは、ヴェルナー・ハイゼンベルクという、当時まだ20代のドイツの物理学者だ。彼はこれを発見した時点では、自分が一体何を発見したのか、半分くらいしかわかっていなかったらしい。「位置と速度を両方正確に測ろうとすると、計算上どうしてもうまくいかない」という気持ちの悪さに気づいて、とりあえず数式にまとめて発表してみたら、それが物理学史に残る大発見になってしまった、という、ある意味かなり運のいい話でもある。

さて、この「位置と速度が同時にわからない」という話を聞いて、多くの人がまず思いつく説明は、こうだ。

「電子はあまりに小さいから、それを観測するために光を当てると、その光自体が電子を弾いて、動きを変えてしまう。だから正確に測れないのだろう」

これは、わかりやすいし、もっともらしい。実際、ハイゼンベルク自身も、最初はこれに近い説明を使っていた。電子の位置を知るには、何かを電子にぶつけて、その跳ね返りを見るしかない。これは、ビリヤードの台の上を転がっている的球に、自分のキューボールをぶつけてみるようなものだ。ぶつかった瞬間、的球がどこにいたかはわかる。だが、その衝突によって、的球はそれまでとは違う速さ、違う方向に跳ね返っていってしまう。位置を知るための一撃そのものが、知りたかったはずの「もともとの速度」を、その場で別の値に変えてしまうのである。ぶつかった瞬間の位置は記録できても、ぶつかる前にその球がどれくらいの速さで転がっていたのかは、もう二度と確かめられない。

ただ、これは半分正しくて、半分は誤解を招く説明である。

もしこれが「ぶつけると跳ね返り方が変わってしまうから測れない」というだけの話なら、いつかもっと優しい(的球の動きを変えない)測定方法を発明すれば、解決できそうに聞こえる。そっと触れるだけの、完璧に上品な測定方法があれば、位置も速度も両方わかるはずだ、と。

しかし、量子力学が言っているのは、もっと厳しい話である。どれほど技術が進歩しても、未来永劫、それは不可能だ。仮に神様がこの実験をやろうとしても、それでも測れない。これは、技術力の限界の話ではなく、世界の仕組みそのものに最初から刻まれている限界の話なのだ。神様といえども、ルールを作った側であるはずなのに、自分で作ったルールから逃れられない。なんだか、自分で仕掛けた落とし穴に、自分で落ちているような話である。

なぜそうなるのか。電子は、観測されるまで、波のように振る舞う。これが鍵になる。

波には、そもそも「ここにある」という、はっきりした位置がない。水面に広がる波紋を思い出してほしい。「波紋はどこにあるか」と聞かれても、困ってしまう。波紋は、ある範囲に広がって存在しているのであって、一点に「ここだ」と指差せるようなものではない。

ところが、波には、その代わりに「波長」というものがある。波がどれくらいの間隔で繰り返しているか、という情報だ。そして量子力学では、この波長が、その粒子の「速度」と直結している。波長が綺麗に揃っているほど、その粒子の速度は正確に決まる。

つまり、電子という存在には、もともと次のような取り引きが組み込まれている。

「位置をはっきりさせたいなら、波を一点にぎゅっと押し縮めるしかない。だがそうすると、波長(つまり速度)はぐちゃぐちゃに乱れてしまう」

「逆に、波長(速度)を綺麗に揃えたいなら、波を長く引き伸ばすしかない。だがそうすると、波はあちこちに広がってしまい、位置はぼやけてしまう」

これは、観測のやり方の問題ではない。波という存在そのものが持つ、避けようのない性質だ。

たとえて言うなら、ある曲の「正確な高さ(音程)」を知りたいなら、その音をできるだけ長く鳴らし続ける必要がある。ほんの一瞬だけ「ポン」と鳴らした音は、音程がよくわからない。逆に、音が鳴った「正確な瞬間(タイミング)」を知りたいなら、ごく短い「ポン」という音の方が都合がいい。長く伸ばした音は、いつ始まっていつ終わったのか、はっきりしない。

音程をはっきりさせれば、タイミングがぼやける。タイミングをはっきりさせれば、音程がぼやける。これは、楽器の性能が悪いからではない。音という、波としての性質そのものに刻まれた、避けられない取り引きである。

電子の位置と速度の関係も、これと同じ構造をしている。

ハイゼンベルクは、この取り引きの限界を、きちんと数式にして示した。位置のあいまいさと、速度のあいまいさを掛け合わせると、その答えは、ある決まった値より絶対に小さくならない。これが「不確定性原理」と呼ばれる式である。

この式が言っているのは、「測定器の腕が悪いから、まだ正確に測れていない」という話ではない。「位置と速度は、どちらも同時に、ぴたりと決まった値を持つこと自体が、そもそもできない」という話だ。

これは、なかなか不気味な話である。我々の日常感覚では、ボールには「今、ここにあって、この速さで飛んでいる」という、確かな事実が、常にあるはずだ。我々がそれを知らないだけで、ボール自身は、その答えをちゃんと持っている。そう思っている。

しかし電子の世界では、その「答え自体」が、最初から存在していない。

ここで前回までの話と、不確定性原理がどう繋がるのか、整理しておこう。前回までの話は、「観測するまで、答えがどちらに決まるかわからない」という話だった。今回の話は、それよりもっと根本的だ。「位置と速度については、両方が同時に、確定した答えを持つことが、原理的にできない」という話である。

問いに対する答えが、観測するまで決まっていないだけではない。問いの一部は、最初から、二つ同時には答えを持てないように、世界の構造そのものに組み込まれている。

量子力学が世界に刻み込んだ、逃れようのない限界。

それが、不確定性原理である。

だが、アインシュタインは最後まで、この世界が本当にそんな曖昧な場所だとは信じなかった。

「我々が知らないだけで、答えは最初から決まっているのではないか」

彼はそう考え続けた。

もしそうなら、量子力学は不完全な理論ということになる。

この問いに、実験で決着をつけようとした男がいる。

ジョン・ベル。

彼が目をつけたのは、一個の電子の中の話ではなく、遠く離れた二つの場所に、それぞれ別の粒子を送り込んだときに何が起きるか、という話だった。

彼が残した不等式は、こう問いかける。

世界は、本当に「ここ」と「あそこ」に分かれているのか。

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