今週まとめ　2026/05/31

・先週は外せない私用のため書けませんでした。

・覚えている限りで2週分残します。

1. 環論

・今期いちばんアツいのがこれ。ゼミで進んだ範囲はPIDと加群です。

・EDがよくわかっていなかったのですが、今回を期に理解することができました。

・それにしても、「◯◯をみたす写像fが存在しない」という条件に正面から向き合うことは難しいですね。PIDだけどEDでない例を考えずにゼミに挑んだのですが、その場で全く思い浮かばず、結局調べる羽目になりました。

・本の構成としては、PIDでは極大イデアルと素イデアルが一致することが山場となっていましたが、そういう意義だと思ってよいのでしょうか。

・アティマクの演習問題にも、極大イデアルと素イデアルが一致することと同値な条件が載っていましたね。

・あらゆる場面で、「素イデアルは◯◯となることを示せ。極大イデアルの場合はどうか？」という流れを見かけ、極大イデアルと素イデアルには単なる包含以上の、双対のようなきれいな関係があるのではないかと考えました。調べてみると、スキームの性質の観点で話されていたため、一旦保留中です。

・加群の方では、イデアルが加群であることや自由と忘却の話が主だったかなと思います。群論や線形代数の焼き直しみたいな話が多かったため本番はこれからです。

・ゼミとは別に、アティマク本文の学習も進めました。

・一人で読んでいても萎えるだけの範囲を協力して読めるようになったのは嬉しいです。

・根基イデアル、Hom加群、完全列あたりを読みました。埋めるべき行間がまだまだたくさんありますね。

・また、随伴の例としてテンソルHom随伴を読み、テンソルとHomが対応する理由がよくわかりました。

2. 多様体論

・一部手が動かないままゼミを迎えてしまいました。

・発表前日に色々質問した結果それなりにはわかったのですが、滑らかな写像、芽の間の写像、微分の行き来が難しかったです。これに関しては数学そのものの力が足りてないなと思いました。

・その場で色々聞いた結果、時間内で進めたかった分は進められましたが、まだ章の半分なので本題はここからです。

3. 複素解析

・講義に出ない代わりにゼミ形式で進めている科目です。

・前回の発表では、divとrotの定義と物理学的意味、ストークスの定理の意味を紹介した後、正則関数とコーシー・リーマンの関係式の幾何学的意味づけを行い、最後にコーシーの積分公式を扱いました。

・これのさらに前の週で、講義に合わせて「極限と連続」のような範囲を扱ったのですが、他のメンバーからしてもやりがいの無い時間となりました。

・しかし周りのメンバーは複素解析自体初学のため、「ここ本質じゃないしほとんど既習内容だから進もうよ」と提案しても信じてもらえず、解析系が「ひたすらに退屈な科目」と認識されてしまいました。私自身も解析系への関心は薄いですが、そういう誤解を生む構成はシンプルにもったいないなと思いました。

・環論のゼミは代数幾何を見据えたものなので、複素解析も進めるだけ進めてしまいたいところです。

終わりに

・書きたい記事のストックがあるのでそろそろ書きたいです。

・思ったより今年が忙しく、夏休みまで耐え忍ぶことに本気を出しています。