「考える時間はもったいない」は本当か？

先日、子どもがオンラインで塾の講義を受けていたとき、
先生からこんなことを言われていました。

「少し考えて分からなかったら、すぐに答えを見て！
　考えている時間がもったいないから！」

なるほど、合理性重視だなと思いました。 

一問に30分使うより、
解き方を理解して類題を何問か解いた方が効率的です。

受験勉強としては、これでよいのかもしれない。
でも同時に、少し引っかかりました。

数学って考えることそのものが大切なんじゃなかったっけ？

今回は、
「分からなければ答えを見る」という受験勉強の効率と、
「分からないからこそ考える」という数学本来の学び
について考えてみます。

塾の先生の言うことは合理的

たとえば、特殊な補助線を引かなければ
解けない図形の問題があります。 

その発想を一度も知らない子に、
「自力で思いつくまで考えなさい」
と言って、30分、1時間と使わせても、
学習効率はあまり良くありません。

まだ持っていない道具を使えと言われても、
使いようがないからです。

まずは解法を知り、それを自分でも使えるようにする。
そこから少しずつ応用範囲を広げていく。
だから「答えを見る＝負け」ではなく、
答えを見るのも立派な勉強なのです。

大人だって、勉強で知らない用語が出てきたら、
何十分も推測し続けたりはしません。
答えや解説を確認し、理解して覚えようとします。

限られた期間で偏差値を伸ばすことを目的にするなら、
塾の先生の言うことは極めて合理的なのです。

「すぐ答えを見る」にも弱点がある

一方で、毎回、
「分からないと、すぐ答えを見る」
を繰り返していると、育ちにくい能力があります。

それが、
「分からないところから、自分の知識を使って前に進む力」
です。

数学では、答えが見えないときに
さまざまな試行錯誤をします。

図を書いてみる。
小さい数字で試してみる。
求めたいものから逆算する。

試した方法が、すべて正解につながるとは限りません。
小さい数字では成り立ったのに、
一般の場合には成り立たないかもしれない。

それでも、この時間には価値があります。

正解にたどり着くことだけが、
考えることの成果ではないからです。

心理学には、与えられた答えをただ読むより、
自分で情報をつくり出した方が
記憶に残りやすいという「生成効果」があります。

数学の問題でも、解説を見る前に自分なりの予想や
試行錯誤をしておけば、解説を読んだときに、
「自分の考えのどこが違ったのか」
を比較できます。

何も考えずに読んだ解説よりも、
自分の思考との接点が増えるのです。

 たとえば、
1から100までの整数をすべて足すと、いくつになるか。
という問題を考えてみます。

すぐに解説を見れば、
1と100、2と99、3と98……と組にすると、どの組も101になる。
101の組が50組あるので、101×50＝5050。
と分かります。

もちろん、これでも解法を知ることはできます。 

では、その前に、
・1から順番に足そうとする
・途中で、これは大変だと気づく
・1から10までの小さな場合で試してみる
・最初と最後を組み合わせられないかと考える
という試行錯誤をしていたら、どうでしょう。

その子にとって「最初と最後を組にする」という発想は、
単なる答えではなくなります。

自分が困っていたところを、
一気に突破してくれる考え方
として出会うからです。

その前に自分なりの試行錯誤をした問題ほど、
解説を読んだときの「なるほど」は深くなる。
私はそう思っています。

考え方①：「思考が動いているか」で判断する

ただし、長く時間を使えばよいわけではありません。
結局、どっちやねん！という話なのですが、
ここで区別したいのが、「悩むこと」と「考えること」です。

「やっぱり分からない……」
と問題を眺めているだけなら、
あまり意味のある時間とはいえません。

一方で、
「この三角形とこちらは相似にならないか？」
「数字を簡単にして試したらどうなる？」
「求めたいものから逆算できないか？」
と手を動かしているなら、それは考えています。

「悩んでいること」と「考えていること」は違う。

子どもが本当に考えているかどうかは、
時間よりも鉛筆の跡に表れることがあります。

図を書き直した跡。
小さな数字で試した跡。
正解につながらなかった線や式も、
その子が前へ進もうとした記録です。

10分たっても答案用紙が真っ白なら、
考えるための手がかり自体が見つかっていないのかもしれません。

ちなみに私の娘は、考えるのをやめると、
よく答案用紙に謎の絵を描き始めます。
わが家では、それが「そろそろヒントを出す」サインです（笑）。

何かを試しているなら、もう少し待ってもよいかもしれません。

だから、時間ではなく、
「思考が動いているか」で判断する。

「1分たったから答えを見る」というルールだけでは、
本当は少し雑なのだと思います。

考え方②：目的によって時間を変える

すべての問題に、同じルールを適用する必要もありません。

　問題　　　　　　　　考える時間の目安　狙い
・習いたての典型問題　2〜3分　まず解法を習得する
・既習範囲の応用問題　5〜10分　知っている解法を組み合わせる
・思考問題・難問　　　10〜30分　試行錯誤することを経験する

もちろん、時間はあくまで目安です。
同じ問題でも、学習段階やその子の理解度によって
適切な時間は変わります。

昨日習ったばかりの典型問題なら、
長く考え込むよりも早めに解説を確認し、
解法を再現した方がよいでしょう。

一方、既に習った知識を組み合わせれば解ける問題なら、
少し粘る価値があります。

パズルや思考問題なら、
受験勉強とは切り離して、
30分でも1時間でも考えることを楽しんでよい。

大切なのは、
「考える時間は長いほどよい」でも、
「分からなければすぐ答えを見る」でもない。

その問題に取り組む目的に応じて、
考える時間の配分を変えることです。

考え方③：答えではなく、まずヒントを見る

 あと、答えを見るか、見ないか。
これを0か100かで考える必要もありません。

私は、次のように少しずつ解説を使う方法がよいと思っています。
① まずは自力で考える
② 詰まったら、最初のヒントだけ見る
③ 解説を閉じて、もう一度考える
④ それでも進めなければ、次の一部分を読む
⑤ 最後に白紙から、自力で最初から解く

たとえば図形問題の解説に、
点Aから辺BCに垂線を引く。
と書いてあったとします。

そこで解説を閉じる。
補助線一本で、問題の見え方が劇的に変わることがあります。

垂線を引いた後に、どの三角形を見るのか。
相似を使うのか。
面積に注目するのか。

その先は、もう一度自分で考えます。

実際、最初の補助線さえ分かれば、
その後の計算は自力でできることも少なくありません。

ここで大切なのは、
自分がどこで詰まっているのかを知ること。

最初の発想が出ないのか。
方針は合っているが、式が立てられないのか。
計算方法が分からないのか。

詰まっている場所が分かれば、
解説をすべて読む必要はありません。 

必要最小限のヒントだけを借りて、
その先を自分で進めます。

これなら、効率と、考える経験
の両方を残すことができます。

「なるほど」と「自力で解ける」は違う

解説を読むと、
「自分でも解けそうだ」
と感じます。

でも解説に書かれているのは、
失敗や寄り道を省いた完成後の最短ルートです。

道を見れば歩けることと、
何もないところから道を選べることは、
別の力です。

翌日、何も見ずに解こうとすると、
最初の補助線すら出てこない。
そんなことも珍しくありません。

だから、答えを見るタイミング以上に、
見た後に何をするかが大切です。

解説を閉じて、白紙からもう一度解く。
翌日、何も見ずに解く。
類題で同じ発想を使ってみる。

そこまでできて、
初めて「解説を書いた人の解法」が「自分の解法」になります。

答えを見ることは、思考の終了ではありません。
次の思考のスタートです。

受験数学と「数学をすること」は少し違う

受験には試験日があります。
この夏休みは、受験生にとって大切な時期でしょう。

うちの受験生の娘も、
毎日かなりの時間を勉強に使い、
クタクタになっています。

入試当日までに、必要な範囲を学び終えなければなりませんので、
限られた時間で多くの解法を身につけてほしいという
塾の考えも、よく分かります。

でも、数学という学問そのものには、
「何分考えたら答えを見なければならない」
というルールはありません。

一つの問題に、人生を捧げた数学者もいます。

フェルマーが本の余白に書き残した「フェルマーの最終定理」は、
数学界全体で350年以上にわたって挑戦され続けました。

もちろん、受験算数とフェルマーの最終定理を
一緒にするつもりはありません。

でも数学には本来、
「分からないから考える」こと自体を楽しむ文化
があります。

すぐに答えが出ない。
試した方法が失敗する。
別の角度から考え直す。
ある瞬間、突然つながる。

その過程も含めて、数学です。

「分からない時間＝無駄」としてしまうと、
数学の一番おいしい部分まで削ってしまう気がします。

受験数学では、決められた時間の中で答えを出す力が求められます。

一方で、「数学をする」とは、
答えが見えない場所で試行錯誤することでもあります。

似ているようで、この二つは少し違うのです。

親に必要なのは「見守る技術」かもしれない

「いつ答えを見るか」は、
子どもだけの問題ではありません。

親には答えが見えているからこそ、
遠回りしている子どもに、
「さっき習った方法を使えばいいじゃないか」
と言いたくなります。

受験が近づけば、なおさら焦るでしょう。

でも、大人には遠回りに見えても、
子どもにとっては初めて歩く道です。

すぐに正解を教えれば時間は短縮できますが、
自分で間違いに気づき、
別の道を探す経験は失われます。

もちろん、何も手が動かず困っているなら、
ヒントを出した方がよい。

それでも、自分なりに図を書き、
数字を試しているなら、
その一歩だけは、少し待ってみたい。

親に必要なのは、教える技術だけでなく、
子どもの思考を奪わずに見守る技術なのかもしれません。

私の結論

「分からなければ答えを見る」は正しい。
でも、「考えている時間はもったいない」は少し違う。

答えを見ることも学習。
考えることも学習。

大切なのは、
答えが分からない時間を、どう使ったか。

ただ眺めていたのか。
図や式を書いて試行錯誤したのか。
解説を読んで終わったのか。
自分の力でもう一度解き直したのか。

受験には、効率よく解法を学ぶことが必要です。

一方で、
「分からないところから、自分の力で一歩進むこと」
も数学を学ぶ大切な目的です。

受験の効率と、考える経験。
どちらか一方を選ぶ必要はありません。

問題に応じて考える時間を変え、
必要ならヒントを借り、
最後は自分で解き直す。

そのバランスが大切なのだと思います。

そして私は、答えが分からなくても、
それでも手を動かしている時間こそ、
「数学をしている時間」なのだと思います。