意外な規則性 - アポロニウスの円と相似

　初耳の際に「なんで？偶然では？」と思うことは時々ありますよね。今日はそんな話です。入り口は”受け売り”寄りな回なのですが、そこからどう思考拡張するか🤔が、my note の醍醐味です✨

　一応、数学の筋の話題📖　その方面に詳しい方にとっては稚拙かもしれませんが、苦手な方でもできるだけ「拒絶反応」に見舞われないような展開にしていきたく思っています😅
～それでもなお(◎_◎;)という方は本稿の中盤は”すっ飛ばして”ください💧

　NHK eテレ『2355』にて今週、”おやすみソング”の新曲が公開されました🎼
　『アポロニウスの円』 --- シンガーソングライターの笹倉慎介氏（とtomokoさん）の優しい歌声に癒される名曲は多数放送されてきたのですが、本稿ではそれの音楽的な要素ではなくて、歌われているテーマである数学のお話の方に🙇

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定理：アポロニウスの円
数学的な文章説明はこちらが主流のようです👇

平面上に2点A,Bが与えられたとき，その平面上にあってA,Bからの距離の比が一定であるような点の軌跡は，その比の値が1でなければ，線分ABをその比に内分，外分する点を直径の両端とする円となる。この円をアポロニウスの円と呼ぶ。　　『世界大百科事典 第２版』

※もし”比の値が1”なら円ではなく直線になる⇒それが『垂直二等分線』✌

『2355』では👇寄りの説明をしています。もちろん本質は同じ。

二定点からの距離の比が1ではない一定値である点の軌跡がつくる円。　　『デジタル大辞泉』

もぅ……チンプンカンプンですかね😵

　細かい理解は不要でスルーしてください💨
　つまりは、「ある条件を満たす点を繋げてみると、円になっちゃう！」という、プチ不思議ネタ📚

　数学科目に出てくる用語で言えば〔軌跡〕のカテゴリの話なんです。”奇跡”ではありませんのでご注意(^^ゞ

　『2355』では、ここからさらに思考拡張していきます👉

◆点A = 東京スカイツリー（634m）
◆点B = 東京タワー（333m）🗼

として、それぞれから、高さの比（634:333）分だけ離れた地点をPとしてアポロニウスの円を描いてみる。

　その円上の、どの地点から両タワーを眺めてみても、それらの”高さ”は同じに見える、という現象が😲

　どうですか？　驚きでしょうか？
　当方も、そんなことは一度も考えたこともなかったので「へぇ～」となりました！

　そうこうしているうちに、ふと全く別の話と”繋がった”のです。
　中3の息子と、数学の問題を共に学んだり解いたりする機会が多くなっているこの頃。　これって・・・🤔💡

〔軌跡〕の話
から
〔相似〕の話へと連携・拡張しているのでは？？

　中3の単元で、角度や辺の長さを求める問いとなりがちな〔相似〕。
　当方にとって”にわかに”身近な概念だったので👍

　シンプルな数値例で、高さの2倍の距離となる点Pとしましょうか。もちろん【アポロニウスの円】上にあるP、ということです。

　命題の【同じ高さに見える／それらの”高さ”は同じに見える】とはつまり、それぞれを眺めた際、【「”遠さ”のせいで小さく見える度合い」の結果が等しくなる】という意味なので、つまりは、👇の図のような、【互いに相似な三角形（A.黄色破線／B.緑色破線）を作ることになるような位置】のPだから💡

「”遠さ”のせいで小さく見える度合い」 --- 微妙でパッとしない表現ですね…国語って難しい(◎_◎;)

　他方で、算数／数学に関係する、このように捉えてみる例・身近に観察できるネタ・「美しい」系の話、があれば、話題としても興味深くなるのではないでしょうか(^^)/~~~

※タワーのイラスト素材を用いた図説構成は自作ですので👏を

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