エネルギー管理士の熱力学サイクル：カルノー・オットー・ランキン・冷凍のCOP
▶ 前回の記事はこちら：第3回「エネルギー管理士の蒸気計算：乾き度・比エンタルピーとボイラ効率」
熱分野の課目Ⅱは200点のうち100点を熱力学の2問が占めます。2026年度（令和8年度）に熱分野で4課目を通した 或る運転員の業務日誌 さんは、試験直後の記事で、問題4について「オットーサイクルの計算問題。ほぼノータッチだったのでかなり戸惑った。」、問題5について「蒸気圧縮冷凍サイクルの計算問題。こちらも苦手だったので途中手が止まる」と書いています。
逆に、2024年度に受けた トモテル さんは、問題を開いて「カルノーサイクルにランキンサイクル！！！」と喜び、問題5は自己採点で満点でした。Waterfall さんも「熱力学の2問はほぼ満点。」と書いています。同じ熱力学でも、どのサイクルが出たかで手ごたえがまるで違います。2026年4〜10月に X で受験者がつまずきを書いた投稿を約70件（46人分）読むと、熱の課目Ⅱ（熱力学・流体・伝熱）を挙げた声は15件（14人）あり、燃焼計算と並んで目立ちました。
この連載「エネルギー管理士 頻出テーマ」は、過去8年分（令和元〜8年度）の出題・体験記・X の受験者の声をもとに、よく出てつまずきやすいテーマを1回に1つずつ掘り下げます。第4回の今回は 課目Ⅱ 問題4・5の熱力学 です。状態変化4つと、カルノー・オットー（ディーゼル）・ランキン・蒸気圧縮冷凍の4つのサイクルを、1本の筋で整理します。
私たちは資格の問題集アプリ「ナレッジバンドル」を作っていて、エネルギー管理士の500問（全4課目・熱／電気）を収録しています。熱力学の問題では、分子と分母の組み合わせだけが違う式が選択肢に並びます。アプリの本番形式のテストでは、解いたあとに弱い分野がわかるので、熱力学にどれだけ時間を回すかを決める材料になります。この記事は、似た式の見分け方を中心に書きます。
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問題4は理想気体、問題5は相変化：8年間変わらない枠
省エネルギーセンター（ECCJ）が公開している令和元〜8年度の問題冊子を見ると、課目Ⅱの問題4・5（各50点）には決まった枠があります（ECCJ 過去の試験問題）。
問題4は8年とも理想気体: 状態変化が3回（令和元・4・7年度）、オットー／ディーゼルが3回（令和3年度ディーゼル、5年度は両者の比較、8年度オットー）、カルノーが2回（令和2・6年度。どちらも逆カルノーのヒートポンプつき）
問題5は8年とも相変化する流体: ランキンが4回（令和元・2・5・6年度）、蒸気圧縮冷凍が2回（令和4・8年度）、水蒸気の絞りや状態変化が2回（令和3・7年度）
つまり、問題4では状態変化の表とガスサイクルの効率式、問題5では比エンタルピーの差の取り方が問われます。2026年度は計算もすべて解答群から選ぶ形で、問題4だけで計算の小問が30点ありました。乾き度や蒸気表の読み方は第3回で扱ったので、ここでは使い方だけに絞ります。
状態変化4つは「何が一定か」から表を作る
まず、どの変化でも成り立つ式を3本押さえます。
熱力学第一法則: Q ＝ ΔU ＋ W（Q は加えた熱、W は気体が外部にした仕事）
理想気体の内部エネルギーとエンタルピーは温度だけで決まる: ΔU ＝ m × cv × (T2 − T1)、ΔH ＝ m × cp × (T2 − T1)
cp − cv ＝ R、cv ＝ R ÷ (κ − 1)（κ は比熱比 cp ÷ cv）
この3本に「何が一定か」を当てはめると、4つの変化の表ができます。
等容変化: 仕事は0なので 加熱量＝ΔU
等圧変化: 仕事は mR(T2 − T1)。ΔU に足すと m × cp × (T2 − T1) で、加熱量＝ΔH
等温変化: ΔU ＝ 0 なので、加えた熱はすべて仕事になる（Q ＝ W ＝ mRT ln(V2/V1)）
断熱変化: Q ＝ 0 なので W ＝ −ΔU。pV の κ乗が一定
計算例：同じ温度上昇でも、等容と等圧で熱量が違う
気体定数 R ＝ 0.30 kJ/(kg·K)、比熱比 κ ＝ 1.4 の理想気体 2 kg を、300 K から 400 K まで加熱します。
比熱を出す: cv ＝ 0.30 ÷ 0.4 ＝ 0.75、cp ＝ 0.75 ＋ 0.30 ＝ 1.05 kJ/(kg·K)
等容で加熱: 加熱量 ＝ ΔU ＝ 2 × 0.75 × 100 ＝ 150 kJ
等圧で加熱: 加熱量 ＝ ΔH ＝ 2 × 1.05 × 100 ＝ 210 kJ
差の 60 kJ は、等圧変化で外部にした仕事 2 × 0.30 × 100 と一致する
令和7年度の問題4は、まさにこの2つの使い分けを問う問題でした。ΔU と ΔH はどちらの変化でも計算できるので、聞かれている熱量がどちらにあたるかを、変化の種類で決めます。
体験記では、設備管理.com の tange0310 さんが「科目Ⅱの中でも、一番手こずったのは熱力学。」と書き、状態変化の公式を表にして何度も書いて覚え、試験開始直後に問題用紙の端へ書き出してから解いたそうです。上の図は、余白に書き写せる量にまとめてあります。
ガスサイクル：カルノーは温度、オットーは圧縮比
カルノーサイクル
等温2つと断熱2つでできた、熱機関の効率の上限です。効率は η ＝ 1 − TL ÷ TH で、温度は必ず絶対温度（K）で入れます。高温 500 K（227℃）、低温 300 K（27℃）なら、1 − 300 ÷ 500 ＝ 40%。℃のまま 1 − 27 ÷ 227 とすると約88% になり、ありえないほど高い値が出ます。
逆向きに回すと冷凍機・ヒートポンプになり、成績係数は COP(R) ＝ TL ÷ (TH − TL)、COP(HP) ＝ TH ÷ (TH − TL)。上の温度なら 1.5 と 2.5 です。
オットーサイクルとディーゼルサイクル
オットーは断熱圧縮 → 等容加熱 → 断熱膨張 → 等容放熱で、効率は η ＝ 1 − 1 ÷ ε の (κ − 1) 乗（ε は圧縮比）。効率を決めるのは圧縮比と比熱比だけで、加熱量や温度は入りません（東北大学 圓山重直「熱力学 第8章 ガスサイクル」）。
ここで困るのが、ε の 0.4乗の計算です。試験の電卓は √ までで、べき乗は計算できません。そのかわり、熱分野の課目Ⅱには指数・対数の数表が付きます。令和8年度のオットーの計算も、表の値を使う形でした。圧縮比 8、κ ＝ 1.4 の例で手順を示します。
8 の 0.4乗を数表で引く（python で計算すると 2.297）
η ＝ 1 − 1 ÷ 2.297 ＝ 0.565 → 約56.5%
吸気温度が 300 K なら、断熱圧縮後の温度は T2 ＝ 300 × 2.297 ＝ 約689 K（T2 ＝ T1 × ε の (κ − 1) 乗）
ディーゼルは加熱が等圧で、効率の式に締切比 σ（等圧加熱の前後の体積比）が加わります。η ＝ 1 − (1 ÷ ε の (κ − 1) 乗) × (σ の κ乗 − 1) ÷ {κ(σ − 1)}。右側の分数は σ ＞ 1 なら必ず1より大きいので、圧縮比が同じならオットーのほうが効率が高い。ε ＝ 8、σ ＝ 2 で計算すると約49.0% です。一方、最高圧力や最高温度をそろえて比べるとディーゼルのほうが高くなり、令和5年度の問題4はこの比較でした。何をそろえた比較かで答えが逆になるので、問題文の条件を先に確かめます。
蒸気サイクル：比エンタルピーの差で効率とCOPを出す
ランキンサイクル
1 ポンプ入口 → 2 ボイラ入口 → 3 タービン入口 → 4 タービン出口、の順に番号を振ります。ポンプとタービンは等エントロピー（断熱）、ボイラと復水器は等圧の変化です。
タービン仕事 ＝ h3 − h4、ポンプ仕事 ＝ h2 − h1、ボイラ加熱量 ＝ h3 − h2
効率 ＝ (タービン仕事 − ポンプ仕事) ÷ ボイラ加熱量
例として、h1 ＝ 190、h2 ＝ 196、h3 ＝ 3,400、h4 ＝ 2,300 kJ/kg とします（例題用の仮の値で、実在の蒸気表の値ではありません）。
タービン仕事 1,100、ポンプ仕事 6、ボイラ加熱量 3,204 kJ/kg を出す
効率 ＝ (1,100 − 6) ÷ 3,204 ＝ 約34.1%
分母は h3 − h1 ではなく、ポンプを出た後の h3 − h2 です。ポンプ仕事を無視してよいという条件なら、h2 ＝ h1 として扱います。再熱サイクルでは、タービン仕事もボイラ加熱量も2区間の和になります。h4 を出すのに乾き度が要るときは、第3回の h ＝ h′ ＋ x(h″ − h′) を使います。
蒸気圧縮冷凍サイクル
番号は 1 圧縮機入口 → 2 圧縮機出口 → 3 凝縮器出口 → 4 膨張弁出口。圧縮機は等エントロピー、膨張弁は等エンタルピー（h4 ＝ h3）です（筑波大学「エネルギー機器学 第9回 冷凍空調サイクル」）。
冷凍効果 qL ＝ h1 − h4、圧縮仕事 w ＝ h2 − h1、放熱量 qH ＝ h2 − h3
COP(R) ＝ qL ÷ w、COP(HP) ＝ qH ÷ w
h1 ＝ 395、h2 ＝ 435、h3 ＝ h4 ＝ 245 kJ/kg なら、qL ＝ 150、w ＝ 40、qH ＝ 190 で、COP(R) ＝ 3.75、COP(HP) ＝ 4.75。凝縮器で捨てる熱は、蒸発器で奪った熱に圧縮機の仕事を足したものなので、qH ＝ qL ＋ w となり、両辺を w で割ると COP(HP) ＝ COP(R) ＋ 1 になります。令和8年度の問題5の解答の値も、この関係になっていました。片方を出せば、もう片方の検算に使えます。
取り違えやすい点
等容で加熱量＝ΔU、等圧で加熱量＝ΔH。逆にしない
仕事の符号: 外部にした仕事か、外部からされた仕事かを問題文で確かめる
カルノーの効率と COP は絶対温度で計算する。℃のままは誤り
オットーの効率に入るのは圧縮比と比熱比だけ。同じ圧縮比ならオットー＞ディーゼル
ランキンの分母はボイラ加熱量 h3 − h2。タービン出口の h4 を分母に入れない
膨張弁（絞り）は等エンタルピー、圧縮機とタービンは等エントロピー。名前が似ているので入れ替えやすい
冷房は COP(R)（分子が qL）、暖房は COP(HP)（分子が qH）
私たちのアプリでは、解説に出てくる用語をタップすると用語辞書が開くので、等エンタルピーと等エントロピーのどちらだったかで迷ったときも、その場で定義に戻れます。
確認問題
この記事のために作った問題で、過去問の転載ではありません。
問1
気体定数 0.288 kJ/(kg·K)、定容比熱 0.72 kJ/(kg·K)、定圧比熱 1.008 kJ/(kg·K) の理想気体 3 kg を、容積が変わらない密閉容器の中で 290 K から 340 K まで加熱した。加えた熱量に最も近いものはどれか。
0 kJ
43.2 kJ
108 kJ
151.2 kJ
問2
高温熱源 177℃、低温熱源 27℃ の間で働くカルノーサイクルの熱効率に最も近いものはどれか。
33.3%
50.0%
66.7%
84.7%
問3
蒸気圧縮冷凍サイクルで、圧縮機入口の比エンタルピーが 390 kJ/kg、圧縮機出口が 430 kJ/kg、凝縮器出口が 250 kJ/kg だった。このサイクルをヒートポンプ（暖房）として使うときの成績係数に最も近いものはどれか。
1.29
3.5
4.5
9.75
答えと解説
問1 の答え: 3（108 kJ）。容積一定なので等容変化で、加熱量＝ΔU ＝ 3 × 0.72 × 50 ＝ 108 kJ。4 の 151.2 kJ は定圧比熱で計算した ΔH、2 の 43.2 kJ は等圧変化なら外部にする仕事 mR(T2 − T1) の値です。
問2 の答え: 1（33.3%）。絶対温度に直すと 450 K と 300 K で、1 − 300 ÷ 450 ＝ 0.333。4 の 84.7% は℃のまま 1 − 27 ÷ 177 とした値、3 の 66.7% は TL ÷ TH、2 の 50.0% は (TH − TL) ÷ TL です。
問3 の答え: 3（4.5）。膨張弁は等エンタルピーなので h4 ＝ 250。放熱量 qH ＝ 430 − 250 ＝ 180、圧縮仕事 w ＝ 430 − 390 ＝ 40 で、COP(HP) ＝ 180 ÷ 40 ＝ 4.5。2 の 3.5 は冷凍の COP(R)（140 ÷ 40）、1 は qH ÷ qL、4 は h1 ÷ w です。
まとめ
課目Ⅱの 問題4は8年とも理想気体、問題5は8年とも相変化する流体。前者は状態変化とガスサイクル、後者はランキンか冷凍が中心
状態変化は「何が一定か」で表を作る。等容は加熱量＝ΔU、等圧は加熱量＝ΔH、等温は ΔU ＝ 0、断熱は Q ＝ 0
カルノーは 1 − TL ÷ TH（絶対温度）。オットーは 1 − 1 ÷ ε の (κ − 1) 乗で、べき乗は数表を使う
同じ圧縮比ならオットーのほうがディーゼルより効率が高い。比べる条件を確かめる
ランキンは (タービン仕事 − ポンプ仕事) ÷ ボイラ加熱量。冷凍は膨張弁が等エンタルピーで、COP(HP) ＝ COP(R) ＋ 1
次回の試験は2027年8月1日（日）の予定です。第5回は、課目Ⅱ 問題6の 流体 を扱います。ベルヌーイの式とマノメータの差圧、管摩擦とレイノルズ数、ポンプの軸動力までを、1つの流れで解きます。
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※この記事は2026年10月15日時点の公開情報をもとにしています。試験の制度や日程は変わることがあるので、受験前に必ず省エネルギーセンターの公式サイト（https://www.eccj.or.jp/mgr1/ ）で確認してください。過去問の出題テーマは同センターが公開している問題冊子と標準解答から集計したもので、問題文・図・数値は転載していません。体験記の引用は各記事の原文から行い、リンク先に出典を明記しています。計算例と確認問題はこの記事のために作ったもので、比エンタルピーなどの数値も実在の蒸気表・冷媒表の値ではありません。
