OpenAIのAIが「10年選手」の未解決問題を一気に10個解いた話

数学の未解決問題って、何年くらい未解決だと思いますか。5年？10年？

2026年8月1日、OpenAIがとんでもない発表をしました。社内で開発中の次期モデル「Astra」が、10年以上——多くはそれよりずっと長く——手つかずだった数学・理論計算機科学の問題を、一挙に10個解いたというのです。

対象は高次元幾何学、符号理論、群論、作用素環論、量子計算、格子暗号、極値組合せ論と、ジャンルもばらばら。しかもOpenAIによれば、これら10個の解を見つけるのに必要だったトークン量は、API料金に換算してもわずか2,000ドル程度だったといいます。ちょっとした夕食代で、数学者たちが何十年も棚上げにしてきた問題が動いた計算になります。

正直、この数字を見たとき、少し怖くなりました。これまで「AIは既知の手法を組み合わせるのが得意だが、本当に新しい発想は人間の領分」と言われてきた領域に、静かに踏み込まれた感じがしたからです。

以前この連載でも、AIが大学院の証明試験に挑んだ様子を取り上げてきましたが、

今回はその延長線というより、一段階先に進んだニュースだと感じます。

「解いた」を人間が保証する仕組み

面白いのは、Astraが出した証明のアイデアをそのまま論文にするのではなく、人間の研究者が一緒に論文の形へ整え、さらにモデル自身が数学的証明の"嘘発見器"とも言える言語Leanで、すべての議論を機械的に検証可能な形に落とし込んでいる点です。OpenAIは、AIが生成した結果を人間の功績のように語ることは誠実ではないとして、どこまでが人間でどこからがモデルの仕事かを明確に切り分ける姿勢を示しています。この態度そのものが、今回の発表の静かな核心のように思えます。

10個の中には、球の詰め方に関する幾何学の限界値の更新や、暗号の安全性に直結する格子問題の困難性証明、そして長年手つかずだったエルデシュの未解決問題群のうち二つの解決も含まれています。どれも単独で記事になりそうな重さを持っていますが、今日はその中から一つだけ、じっくり覗いてみたいと思います。

「同じ音」を出す、別の楽器

選んだのは、作用素環論の「Connesの剛性予想」に対する反証です。

作用素環論と言われても、ピンとこない方がほとんどだと思います。ざっくり言うと、ある種の群（数学的な「対称性の集まり」だと思ってください）を、ヒルベルト空間という無限次元の舞台の上で「演奏」させると、そこから独特の「響き」——専門的には作用素環と呼ばれる構造——が生まれます。

Connesの剛性予想は、この響きについてのかなり強気な予想でした。要するに「同じ響きを出す群は、同じ群でしかありえない」という主張です。楽器にたとえるなら、「まったく同じ音色を奏でる楽器は、実は同じ楽器の別名にすぎない」と言っているようなものです。長年、多くの数学者がこの予想を信じ、実際いくつかの重要なケースでは正しいことが証明されてきました。

ところがAstraは、この予想を打ち破る反例を見つけました。つまり、明らかに異なる二つの群でありながら、ヒルベルト空間の上ではまったく同じ「響き」を生み出してしまう組み合わせが存在することを示したのです。二つの違う楽器が、聞き分けられないほど同じ音色を出す——そんな状況が、数学の世界に実在したわけです。

これは単なる一つの反例にとどまりません。「響きだけから楽器の正体を完全に特定できる」という、作用素環論の根底にあった直感そのものに、静かな亀裂を入れる結果です。今後、この分野の研究者たちは、響きのどの部分が楽器の情報を保っていて、どの部分が失われてしまうのかを、改めて問い直すことになるはずです。

数学者たちが長年信じてきた「同じ音なら同じ楽器のはず」という直感に、機械が初めて疑いの目を差し込んだ。そう考えると、この小さな反例が、ずいぶん大きな音を立てているように聞こえてきませんか。

参考記事

〇Ten advances in mathematics and theoretical computer science（OpenAI、2026年8月1日）
https://openai.com/index/ten-advances-in-mathematics

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