相似な図形

【１】すべての放物線（２次関数のグラフ）が相似であることを証明せよ。

【２】底の異なる２つの指数関数は相似なのかな？

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【１】

《定理》すべての放物線は相似である。　

《証明》
　すべての放物線は、回転・平行移動すれば$y=ax^2\:(a\neq0)$の形になる。
　放物線$y=ax^2$を原点を中心に$a$倍にすると放物線$y=x^2$になる。
　（∵ 放物線$y=ax^2$上の点を$(t\,,\,at^2)$とし、$x$座標・$y$座標をそれぞれ
　　　$a$倍すると$(at\,,\,a^2t^2)$となり、放物線$y=x^2$の式を満たす）
　以上で、すべての放物線が相似であることが示された。//
　（つまり放物線の形は１つしかない！）

【２】？？？（未解決）

　ちなみに楕円や双曲線は相似ではない。三角形や四角形など多角形も相似ではない。３次関数も４次関数もサインもコサインも相似ではない。（円どうしや正方形どうしは相似だが、それらは楕円や四角形の一部であって、楕円全体・四角形全体でみると相似ではないので、ここでは相似とみなさない）

　さて、ある種の図形がすべて相似だという例が他にあるかと考えると、直線だ。つまり放物線は直線と同じくらい基本的な図形なのである。

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