cosθを忘れていた40代後半のおっさんエンジニアが、AIの「似てるを探す技術」を理解した日

今回は、ServiceNowのテクニカルな話題はなしです。最近データ分析関連のネタを当ブログで取り扱ってきました。

その中の”類似性の分析”で、取り上げた比較手法で

・Cosine Similarity（コサイン類似度）

というものがありました。

これは、2つのベクトルが「どのくらい同じ方向を向いているか」を測ることで、データの類似性を評価する手法です。

突然ですが、これ覚えていますか？

cosθ ＝ 底辺 ÷ 斜辺

高校数学の三角関数。あの公式です。

「テストで使ったけど、社会人になってから一度も使ってない」——そう思っていた人、正直に手を挙げてください。

私は挙げます。エンジニア歴25年以上、ずっとそう思っていました。

ところがある日、DataLakeのデータ分析基盤を触りながら「コサイン類似度」という概念に再会して、思わず声が出ました。

「あ、これ、高校で習ったやつじゃないか」

高校生のあなたへ：数学の授業、ちゃんと聞いといて

まず高校数学のcosθの話を、さらっとおさらいしましょう。

直角三角形で角度θが小さくなると、底辺が斜辺にどんどん近づいていきます。

当然ですよね。　

角度(θ)が0ということは、

・底辺と斜辺はほぼ同じ長さ　→　だからcosθ（底辺÷斜辺）は1に近づく。

反対に、角度(θ)が90°になると底辺はゼロになるので、cosθは0になる。

ポイントは「θが小さい = cosθが1に近い = 最大値」という関係です。

これ、

・高校では「三角形の角度と辺の比を求める道具」として習います。

でも実は、

・AIの世界では、「同じもの探しの道具」としてそのまま使われているんです。

40代エンジニアのあなたへ：高校数学が現役だった話

データ分析をどするか？　という要件に対して、データレイク基盤との連携を扱う中で、「ベクトル検索」「RAG（検索拡張生成）」という技術が頻繁に出てきます。

そこで必ず登場するのが冒頭でも紹介した

・Cosine Similarity（コサイン類似度）

でした。

最初は「また新しい概念の登場かい・・💦」と思って調べ始めたら——教科書の三角関数のページが頭に浮かんできました。

あの公式、頭の片隅に残ってて、埃まみれな状態で・・でも捨てなくてよかった・・

「高校数学 → AI」のブリッジ：何が同じなのか

AIでのコサイン類似度はこう使います。

例えば映画レビューのデータがあるとして：

• ユーザーAの好み：映画=5点、音楽=1点

• ユーザーBの好み：映画=4点、音楽=2点

この2つを「2次元の矢印（ベクトル）」として空間にプロットします。そして2本の矢印がなす角θを計算する——これだけです。

θが小さい（矢印の向きが近い）→ cosθが1に近い → 「この2人の好みは似ている」

θが90°（矢印が直角）→ cosθが0 → 「この2人は無関係」

高校の三角形とまったく同じ論理です。

☆ひとつだけ重要な違い

高校では「2次元の三角形」でした。

AIの世界では何百次元にも拡張されるだけです。
人間には想像するこができませんが、数学的には同じ計算が成り立ちます。

それだけなんですね。難しいことは何もないかなと。

実務でどう使われているか

具体的なデータ分析場面をいくつか挙げてみます。

・推薦システム（Netflixや Spotifyなど）：
あなたと似た視聴履歴を持つユーザーを探すとき、ベクトルのコサイン類似度で「最も近い方向の人」を見つけます。

・RAG（検索拡張生成）：
ChatGPTなどのAIが「あなたの質問に関係するドキュメント」を探すとき、質問文と各ドキュメントをベクトルに変換して、コサイン類似度で「最も近いもの」を返します。

・データレイク上での実装例：
Delta LakeにEmbeddingを保存して、コサイン類似度でベクトル検索——これが現場でのRAGの実装パターンです。私がDatabricks上での分析評価をする中でも、まさにこの仕組みを検証しました。

高校生へのメッセージ

数学の授業で「これって、将来使うの？」と思った瞬間、あると思います。
はい。私も、毎日思ってました💦

「絶対に役に立たないっしょ！代わりに、英単語を10個覚える方がましだわ！」と蔑む位に思ってました・・

cosθについては、使います。間違いなく。

AIエンジニアになりたくなくても関係ないです。

データを扱う仕事ならどこでも、この概念が土台に求められます。

文系・理系関係なく、「データが似ているかどうかを判断する」場面はあらゆる業界に存在します。

40代エンジニアへのメッセージ

新しいAI技術が毎日のように出てきて、勉強が追いつかない感覚、あると思います。私もまさにそうです。

でも、Transformerも、RAGも、ベクトルDBも——根っこにある数学は、意外と昔から知っているものだったりします。

高校の教科書、まだ捨てないでください！

次回の記事も乞うご期待ください。では。