Numerus perfectus

Systemata Numerica Mathematicae
Numeri Elementarii
Naturales $\mathbb {N}$ {0,1,2,3,...} sive {1,2,3,...} Primi $\mathbb {P}$ {2,3,5,7,11,...} Abundantes Amicabiles Compositi Defectivi Perfecti Sociabiles Integri $\mathbb {Z}$ {...,-2,-1,0,+1,+2,...} Pares {...,-2,0,+2,...} Impares {...,-3,-1,+1,+3,...} Rationales $\mathbb {Q}$ Reales $\mathbb {R}$ Irrationales Numerus pi $\pi =3.14159265358979\ldots$ Numerus Euleri $e=2.718281828459045\ldots$ Complexi ℂ Algebraici Transcendentes Numerus imaginarius $i={\sqrt {-1}}$ Quaterni $\mathbb {H}$ Octoni $\mathbb {O}$ Infinitas $\infty$
Variae radices
Radix binaria(2) Radix octalis(8) Radix decimalis(10) Radix sedecimalis(16)

Numerus perfectus est numerus naturalis $n$ , cuius summa divisorum, numero ipso excepto, numero $n$ adaequat. Vel symbolis mathematicis expressum

$n=\sum _{d|n,d\not =n}d$ .

Exempla:

$6=1+2+3$
$28=1+2+4+7+14$
$496=1+2+4+8+16+31+62+124+248$
$8128=1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064$

Aetate antiqua, Euclides primum notionem numeri perfecti inventus et Nicomachus numeros perfectos adhuc 8128 cum qualitate mystica inventus fuit.

Demonstrabile est omnes numeros pares perfectos hanc speciem habere et quicumque numerus naturalis hanc speciem habet perfectum esse, si utroque casu $2^{k}-1$ est numerus primus Mersenni :

$n=2^{k-1}\cdot (2^{k}-1).$

Adhuc autem incertum est, an omnino sint numeri perfecti impares.

Nexus interni