教わらずに学ぶという技術ーニュートンの独学法からー

1663年の秋、ケンブリッジ大学の20歳の学生が、近郊で開かれていたストゥアブリッジの縁日で一冊の占星術の本を買いました。

特に深い動機はなく、「中に何が書いてあるのか見てみたいという好奇心から」だったと記録は伝えています。

読み進めるうち、彼は天球の図で止まりました。

三角法を知らなかったのです。

そこで三角法の本を買いました。ところが、話は思うように進んでいきません。今度は証明が理解できないことが分かったのです。

当時の彼には、幾何学の素養がありませんでした。

さらに彼は、ユークリッドの『原論』を手に取ることになりました――三角法の土台を身につけるために。

これが、アイザック・ニュートンと数学との出合いとして記録に残っている経緯です。

おもしろいのは、彼の数学への入口が、優れた講義でも師の導きでもなく、好奇心で買った一冊の図が読めなかったという、ごく小さなつまずきだったことでしょう。

彼が微積分の原型にたどり着くのは、この2年後のことでした。

本記事では、子どもたちの才能を開花させるための手立てをデータベース化するという目的で運営しているニッチ・ピッキングのマガジン運営の中で発見された偉人たちの勉強法をシェアします。

もちろん、万人に受け入れられる勉強法とは限りません。

ちなみに、偉人たちの才能開花の”きっかけ”を集めたマガジンもおもしろいので、メンバーシップへの登録、よろしくお願いしまーす。

【ニュートンの独学法①】わからなくなったら、最初に戻る

ユークリッドを開いたニュートンは、拍子抜けしたようです。

命題と見出しだけを読み、あまりに自明なので「なぜわざわざ証明を書く気になる者がいるのか不思議に思った」と伝えられています。

ところが「同じ底辺の上にあり同じ平行線のあいだにある平行四辺形は等しい」という命題と、直角三角形の斜辺の平方に関する命題（ピタゴラスの定理）まで読み進めたとき、彼は考えを改めました。

最初に戻り、今度は前より注意深く読み直し、最後まで通して読んだのです。

ここが最初の分岐点です。自分の理解が浅かったことを自分で認知し、放棄するのではなく再チャレンジする。

まさに、人間が「学ぶ」ということを体現していますよね。

次にオートレッドの『Clavis Mathematicae』を読みました。

これは完全には理解できなかった模様。二次・三次方程式の解法に関する箇所で引っかかったままだったと本人が認めています。

そしてデカルトの『幾何学』に取りかかりました。当時、難解だと聞かされていた本でした。

ここで起きたことが、彼の独学法の核心を示しています。

数ページ読み、止まる。最初に戻る。前回より少し先まで進む。また止まる。また最初に戻る。これを繰り返すうちに「少しずつ（by degrees）全体を自分のものにしていった」と記録は伝えます。

そして最終的には、ユークリッドよりデカルトのほうを深く理解するに至ったといいます。

この経緯を書き残したのは、晩年のニュートンと親しかった数学者アブラーム・ド・モアブルです。ニュートンの死の八ヶ月後、1727年11月に、姪の夫にあたるジョン・コンデュイットへ語った内容が「Memorandums relating to Sir Isaac Newton」として現存しています。

伝聞だけではありません。ニュートン自身の手による裏づけも、一つ残っています。

1699年7月4日、すべての発見を終えたあとの彼は、ケンブリッジ時代の支出記録を照合して、1664年のクリスマス少し前にスホーテン『Miscellanies』とデカルトの『幾何学』を購入したこと、そしてこの『幾何学』とオートレッドの『Clavis』はその半年前にすでに通読していたことを、自分の手帳に書き留めました。

コンデュイットが書いた別の草稿には、なぜ彼が独力で進んだのかについて、もう一つの説明が添えられています。

彼は「内気すぎるか遠慮しすぎていて、誰かに教えを乞うて煩わせることをしなかった（too reserved or modest to trouble any person to instruct him）」

とのこと。

ニュートンにとって「独学」は、選び取ったというよりも、「性格の帰結」だった可能性もあるのです。

話は少し広がってしまいますが、ニュートンがこのような性格だったからこそ独学に向き、積極的に他者と関わるよりも、純粋に自分の好奇心と探究心を継続したからこそ、大きな成果に至ったのかもしれません。

【ニュートンの独学法②】「粘り強い再読」ではない

ここまでの独学法を「わかるまで何度も読み返せ」という当たり前の忠告としてはいけません。この記録が示しているのは、再読することの大切さではないのです。

ニュートンのすごいところは、デカルトを読み通しただけでなく、その誤りを見つけていたこと。

彼が読んだデカルト『幾何学』の現物はトリニティ・カレッジ図書館に残っており、そこには彼自身の筆跡による書き込みがあります。

しかもその書き込みは、本全体を否定するようなものではありませんでした。誤りだと判断した箇所には「Error（誤り）」と記し、誤りではないけれども厳密な意味では幾何学的でないと判断した箇所には「non geom.」と記す。二種類の判断を、書き分けていたのです。

読み流していれば、誤りは見つからないでしょう。まして、「誤り」と「厳密には幾何学的でない」を区別することはできません。

この書き分けが意味しているのは、彼が各命題の証明を自分の側で組み立て直し、著者の主張と照合していたということです。つまり彼の「最初に戻る」は、同じ文章をもう一度目で追う行為ではなく、そのつど自力で導出をやり直す行為だったということです。

なぜ有効なのか？科学的な裏付け

ここから先は逸話ではなく、統計の話です。

ダンロスキーらは2013年、学生がよく使う10の学習技法を、学習条件・学習者特性・教材・評価課題という四つの一般化可能性の観点から評価しました。

結果、最も評価の低い「低有用性」群に入ったのは、要約・ハイライト（下線）・キーワード記憶術・イメージ化、そして再読でした。

最近では、勉強法も見直されて、ノートをきれいにまとめたり、色を変えてハイライトを引くという行為が学力に結びつかないなんてことは、広く語られていますよね。

逆に「高有用性」と評価されたのは二つだけでした――練習テスト（検索練習。自分に問いを出して思い出す）と、分散学習（間隔をあけて繰り返す）です。

ドナヒューとハッティは2021年、この10技法を242研究・1,619効果量・169,179人のメタ分析にかけ直しました。全体平均は d = 0.56。最も効果が大きかったのは、やはり分散学習と練習テストであることが確認されています。

ちなみに、ダンロスキーらが測ったのは条件をまたいだ一般化可能性であり、ドナヒューらが測ったのは効果量です。実際ドナヒューらは、最下位に来た下線と要約についても、効果量それ自体は決して低くないと付言しています。

ニュートンの反復は、構造としては再読ではなく、この上位二つの勉強法に近い形をしています。中断をはさんで同じ箇所へ何度も戻る点で「分散学習」の形をとり、そのつど証明を自力で導き直す点で「検索練習」の形をとっています。

同じ「繰り返す」でも、目で追い直すのか、本を閉じた状態で再構築するのかで効果は分かれます。彼が独力で踏んだのは、もちろん後者の側でした。

念のために付け加えると、これは「長時間やれ」という話ではありません。意図的練習に関する大規模メタ分析では、練習量が説明できる成果のばらつきは、教育分野で約4%、専門職では1%未満にとどまります。勉強に効果的なのは、時間の長さではなく、行き詰まりを検出して土台へ降り、自力で組み立て直すという構造のほうです。

ここで一点だけ保留を。ドナヒューとハッティ自身が、対象となった研究の大半は表層的・事実的な学習成果を測ったものであり、より深い理解や関係的な理解へ外挿する際には慎重であるべきだと明記しているのでご注意を。

【ニュートンの独学法③】「わからないこと」を書き留めるノートの使い方

勉強法で度々話題となるノートの使い方ですが、ニュートンは、独特な使い方をしています。

1661年の入学時に規定の課程の読書メモを取るために使い始めたノートで、彼は両端から書き込み、その中央におよそ100ページ分の空白が残っていたということです。1664年頃、彼はそこに「Quaestiones quaedam philosophicae（いくつかの哲学的問題）」という表題を書き込みました。

内容は、当時の自然哲学が抱えていた問いの一覧でした。デカルト、ガッサンディ、ボイル、ホッブズらの読書から論点を拾い上げて見出しを立て、自分の疑問と仮説を書き加えていきます。特徴的なのは、どの問いも最終的には実験にかけるという姿勢が一貫していることでしょう。

表題の上には、後から書き加えられた一行がありました。「Amicus Plato amicus Aristoteles magis amica veritas（プラトンは我が友、アリストテレスは我が友、しかし真理はより我が友）」。

権威に従うのではなく自分で検証する、という構えが、20代前半の私的ノートの段階ですでに表明されているのです。

学習科学の枠組みでいえば、これは精緻化質問（なぜそうなるのかを自分に問う）と自己説明にあたります。ダンロスキーらの評価では中程度の有用性にとどまりますが、ここで重要なのは効果量そのものではありません。

読んで終わりにせず、「わからないこと」に見出しを与えて可視化し、後で戻ってこられる状態にしておく――独学を単発の努力ではなく継続する仕組みへ変える装置として機能していた点です。

独学は、自己完結しない

最後に、独学という努力ベースだけでなく「運」の要素にも触れさせてください。

自分で選んだ順路を自分の速度で進む独学は、自分が選択した領域では深いところまで届く代わりに、外から測ろうとする標準的な尺度とずれる可能性があります。

ニュートンの独学は、制度が測ろうとしたものを受け止めて始めた訳ではなく、純粋な好奇心ドリブンです。

だからこそ、この症例が示しているのは、独学法万能論ではなく、自分の好奇心をとことん掘り進めることに適しています。

そして、行き詰まりを検出したら土台へ降り、そのつど自力で組み立て直すという構造は、外部のニーズと噛み合ったとき、大きな成果を生むのです。

一方で、外部のニーズがないと、どれだけ追究が進んでも日の目を見ることがないかもしれません。そこで、時には他者評価が必要になることもあるでしょう。

他者からの評価は、自分がいまどこにいるのかという座標を与えてくれます。座標がなければ、深く潜っていることと、ただ迷っていることの区別がつきませんからね。

絶え間ない個人的な探究によって生み出し、それが運よく社会の中で価値として認められれば対価を得て、独学を深める環境設定がより整う可能性を高めます。

ただし、対価が探究そのものを深めてくれるわけではありません。ニュートンの場合、『プリンキピア』は対価を求めて書かれたものではなく、王立協会がハレーを送り込んで説得した結果でした。

ハレー自身が後年、自分は「このアキレスを世に出したユリシーズ」だったと繰り返し語っています。順序はむしろ逆で、探究が先にあり、社会がそれを認めるかどうかは後からついてくる不確定要素なのです。

そして、個人的な探究と社会が求めているものとのあいだのズレは、探究を続けるべきか否かという、逃れられない現実として残り続けます。

終わりに…

最後まで読んでくださり、ありがとうございました。

読んでいただいた通り、簡単にマネできる方法ではないにせよ、「学びとは…」という原点に立ち返ることができるシンプルな方法だったのではないでしょうか。

確かに、誰しもがニュートンのように、好奇心をとことん追求し続けることは難しいでしょう。

むしろ、常に新しい可能性を取り入れ、チャレンジしては店じまい、また新たなチャレンジ領域を探すといった節操なしムーブの方が、自分に合った領域を発見しやすいでしょう。

ただ、一旦領域を見つけたのであれば、ニュートンのようなとにかく掘って掘って掘りまくるというステージも必要になることでしょう。

多様性が叫ばれ、「そんな仕事が存在するのか！」と、日々、新しい仕事が生まれ、価値観がアップデートされる時代において、何が正解なのかは誰にもわからないでしょう。

ただ、ニュートンのようなじっくりどっぷり物事に浸るという方法も忘れないようにしたいものです。