エネルギー管理士の伝熱：熱通過率・放射・対数平均温度差
▶ 前回の記事はこちら：第5回「エネルギー管理士の流体：ベルヌーイの式・管摩擦・ポンプの軸動力」
伝熱は、式の数こそ少ないのに、図の読み方や単位でつまずきやすい分野です。2024年に熱分野で合格した Waterfall さんは、熱力学がほぼ満点だった一方で「伝熱は30点と残念な点数だった」と振り返っています。令和8年度に受験した 或る運転員の業務日誌 さんも、課目Ⅱについて「問6、問7の流体と伝熱も途中かなり悩んだが、とりあえず全部埋めてきた。」と書いています。X でも、二重ガラスのような温度分布図の線を「温度勾配」ではなく「温度」と読み違えて落とした、と試験後に振り返る受験者の投稿がありました。
この連載「エネルギー管理士 頻出テーマ」では、過去8年分（令和元〜8年度）の出題と、受験者の体験記・X の声をもとに、よく出てつまずきやすいテーマを1回に1つずつ掘り下げています。第6回の今回は 伝熱 です。
私たちは資格の問題集アプリ「ナレッジバンドル」を作っていて、エネルギー管理士の500問（全4課目・熱／電気）を収録しています。伝熱は、正しい式を知っていても、℃のまま4乗する、並流と向流で温度差の組み方を取り違えるといった一手の間違いで、別の数字にたどり着いてしまう分野です。アプリでは忘却曲線に沿って復習の時期が来た問題が出てくるので、一度直した間違いを、試験の直前まで持ち越さずに済みます。
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過去8年でどこに何回出たか
ECCJ（省エネルギーセンター）が公開している令和元〜8年度の問題から、伝熱の出題テーマを数えました。
課目Ⅰ 問題3（管理技術の基礎）: 熱伝導・熱通過・熱抵抗の計算は 8年で8回（毎年）。放射は 7回（令和6年度以外）で、うち5回が計算、2回が知識
課目Ⅱ 問題7（伝熱工学・50点）: 平板・多層壁の熱通過 5回（令和5・8年度は二重ガラス）、放射 5回、対流熱伝達 5回、熱交換器 4回、沸騰・凝縮 4回
課目Ⅳ 問題15（選択・熱交換器と熱回収）: 熱交換器の計算（温度効率・交換熱量・対数平均温度差）が 7回（令和6年度以外）
課目Ⅰは電気分野の人も受けるので、熱伝導と放射の計算は全員に関係します。
なお、2024年度に合格した トモテル さんは「伝熱工学も知識問題が増えました。過去問ができれば問題ないと思います。」と書いています。放射の法則や沸騰・凝縮の知識も、計算と一緒に押さえておきましょう。
フーリエの法則と熱抵抗
平板の中を伝わる熱は、フーリエの法則で表します。
熱流束 q（W/m2） = 熱伝導率 λ × （高温面の温度 − 低温面の温度） ÷ 厚さ L
熱抵抗（1m2あたり） = L ÷ λ（単位は m2·K/W）
熱流束 = 温度差 ÷ 熱抵抗
温度差が電圧、熱流束が電流、熱抵抗が抵抗にあたると考えると覚えやすくなります。
計算例: 熱伝導率 1.2 W/(m·K)、厚さ 24 cm の炉壁で、内面 900℃・外面 120℃ のとき
厚さを m に直す: 24 cm = 0.24 m
熱抵抗 = 0.24 ÷ 1.2 = 0.2 m2·K/W
熱流束 = (900 − 120) ÷ 0.2 = 3,900 W/m2
ここで厚さを 24 のまま入れると 39 W/m2 になり、答えが100倍ずれます。厚さが cm か mm かを、式に入れる前に必ず m に直す のが最初の関門です。温度差は ℃ でも K でも同じ値です。
多層壁・二重ガラスの熱通過率
壁の両側が流体（空気・ガス・水）のときは、流体と壁の表面の間にも熱の伝わりにくさがあります。これを熱伝達率 h で表し、壁の中の熱抵抗と直列に足します。
1 ÷ K = 1 ÷ h1 ＋ Σ（各層の厚さ ÷ 各層の熱伝導率） ＋ 1 ÷ h2
通過する熱流束 q = K × （高温側流体の温度 − 低温側流体の温度）
K を熱通過率といい、熱抵抗を全部足した逆数です。
計算例（二重ガラス）: 室内 20℃、外気 0℃。室内側の熱伝達率 8 W/(m2·K)、外気側 20 W/(m2·K)。ガラスは厚さ 3 mm・熱伝導率 1.0 W/(m·K) が2枚、間に厚さ 12 mm の空気層（熱伝導率 0.025 W/(m·K)）があるとします。ここでは簡単のため、空気層を動かない空気の熱伝導として扱います。
熱抵抗を並べる: 室内側 1 ÷ 8 = 0.125、ガラス 0.003 ÷ 1.0 = 0.003（2枚）、空気層 0.012 ÷ 0.025 = 0.480、外気側 1 ÷ 20 = 0.050
合計 = 0.125 ＋ 0.003 ＋ 0.480 ＋ 0.003 ＋ 0.050 = 0.661 m2·K/W
K = 1 ÷ 0.661 ≒ 1.51 W/(m2·K)
q = 1.51 × (20 − 0) ≒ 30.3 W/m2
ガラス1枚だけなら q は約 112 W/m2 なので、二重にすると通る熱は約4分の1になります。効いているのは、熱抵抗の7割あまりを占める空気層です。
温度分布図で「温度勾配」と「温度」を取り違えない
定常状態の多層壁では、どの層にも同じ熱流束が通ります。 途中に熱がたまったり湧いたりしないので、入ってきた熱はそのまま次の層へ出ていくしかないからです。
熱流束が同じなので、各層での温度の下がり幅は「q × その層の熱抵抗」で決まります。上の例では、室内側の境膜で約3.8℃、ガラス1枚で約0.09℃、空気層で約14.5℃、外気側の境膜で約1.5℃です。空気の熱伝導率がガラスの40分の1しかないので、温度は空気層で大きく下がります。
温度分布図で読み違えやすいのは、線の「高さ」と「傾き」です。
高さ は、その位置の温度
傾き は、温度勾配（1 m あたりの温度の変化）。層の中では 温度勾配 = q ÷ λ
空気層の傾きは約 1,210 K/m、ガラスの中は約 30 K/m です。同じ熱流束でも、熱伝導率の小さい層ほど線は急になります。「線が急な層ほど熱がたくさん流れている」と読むのは誤りで、急なのは 熱を通しにくい層 です。熱流束に比例するのは温度ではなく 温度勾配 だと押さえておけば、図の問題で迷いません。
放射：絶対温度の4乗と灰色平行平板
放射は、物体が電磁波として熱を出す伝わり方です。黒体が出す放射エネルギーの総量は、ステファン・ボルツマンの法則で表します。
E = σ × T の4乗（σ = 5.67 × 10のマイナス8乗 W/(m2·K4)、T は絶対温度）
十分に広い灰色の平行平板の間: q = σ × （T1の4乗 − T2の4乗） ÷ （1 ÷ ε1 ＋ 1 ÷ ε2 − 1）
ε は放射率です。σ の桁を扱うのが面倒なら 5.67 × （T ÷ 100）の4乗 と書き直すと計算しやすく、4乗は2回続けて2乗すれば普通の電卓でも出せます。
計算例: 700 K と 350 K の平行平板
黒体どうしなら: 5.67 × (7の4乗 − 3.5の4乗) = 5.67 × (2,401 − 150.06) ≒ 12,763 W/m2
ε1 = 0.9、ε2 = 0.5 の灰色体なら、分母は 1 ÷ 0.9 ＋ 1 ÷ 0.5 − 1 ≒ 2.111
q ≒ 12,763 ÷ 2.111 ≒ 6,046 W/m2
℃ のまま4乗しない のが鉄則です。この例を 427℃ と 77℃ のまま計算すると約 1,883 W/m2 になります。絶対温度が2倍なら放射は16倍、という感覚も比を問う問題で役立ちます。
ウィーン・プランク・キルヒホッフの区別
放射の法則は、名前と「何を表すか」の組み合わせで問われます。ステファン・ボルツマンは 総量、ウィーンは強さが最大になる 波長（高温ほど短い波長へずれる）、プランクは波長ごとの 分布、キルヒホッフは 放射率＝吸収率 です。反射率 ＋ 透過率 ＋ 吸収率 = 1 と、黒体は吸収率1・反射率0であることもあわせて押さえます。
熱交換器：熱収支・対数平均温度差・温度効率
熱交換器の計算は、次の順番でほぼ型が決まっています。
片側の流体の熱収支から交換熱量を出す: Q = 質量流量 × 比熱 × 温度変化
同じ Q から、反対側の流体の出口温度を出す
両端の温度差 ΔT1・ΔT2 から対数平均温度差を出す: ΔTm = (ΔT1 − ΔT2) ÷ ln(ΔT1 ÷ ΔT2)
Q = K × A × ΔTm から伝熱面積や熱通過率を出す
計算例: 油（1.4 kg/s、比熱 2.5 kJ/(kg·K)）を 160℃ から 100℃ まで冷やす。冷却水は 1.0 kg/s、比熱 4.2 kJ/(kg·K)、入口 20℃。熱通過率は 0.5 kW/(m2·K)。
Q = 1.4 × 2.5 × (160 − 100) = 210 kW
冷却水の温度上昇 = 210 ÷ (1.0 × 4.2) = 50 K → 出口 70℃
向流なら ΔT1 = 160 − 70 = 90、ΔT2 = 100 − 20 = 80。ΔTm = 10 ÷ ln(1.125) ≒ 10 ÷ 0.1178 ≒ 84.9 K
A = 210 ÷ (0.5 × 84.9) ≒ 4.95 m2
並流と向流で、両端の温度差の組み方が違います。 並流は高温流体と低温流体が同じ向きに流れるので、入口側どうし（160 − 20 = 140）と出口側どうし（100 − 70 = 30）を組みます。向流は逆向きなので、高温流体の入口と低温流体の出口（160 − 70）、出口と入口（100 − 20）を組みます。並流の ΔTm は約 71.4 K、面積は約 5.88 m2 で、向流のほうが小さな熱交換器で済みます。
対数（ln）は電卓では出せない
試験の電卓は √ までで、関数電卓は使えません。ln の値は、次のどちらかで扱います。
課目Ⅱには、指数と対数の数表が付きます（令和8年度 課目Ⅱ 問題の注意書き）。この記事の ln の値は python で計算したものですが、本番は付属の表を引いて使います
ΔT1 と ΔT2 の差が小さいときは、算術平均で近似できます。上の向流の例では算術平均が 85 K で、対数平均 84.9 K との差は0.1%ほどです。並流の例（140 と 30）で同じことをすると約19%も大きく見積もるので、差が大きいときは使えません。令和7年度の課目Ⅱ 問題7でも、算術平均で近似する流れが出ています
温度効率は「どちらの流体側か」を確かめる
温度効率は、片側の流体の温度変化を、両流体の入口温度の差で割った値です。上の例では、油側が 60 ÷ 140 ≒ 0.43、冷却水側が 50 ÷ 140 ≒ 0.36 で、同じ熱交換器でも値が違います。問題文がどちらの流体で定義しているかを必ず確かめましょう。
また、交換できる熱量の上限は 熱容量流量（質量流量 × 比熱）の小さい側 で決まります。この例では油（3.5 kW/K）が小さく、上限は 3.5 × 140 = 490 kW です。
沸騰と凝縮は知識で取る
課目Ⅱ 問題7で4回出ている沸騰・凝縮は、計算よりも知識の問題です。
凝縮: 冷たい面に液滴がつく 滴状凝縮 のほうが、液膜が面をおおう 膜状凝縮 より熱伝達率が大きい。液膜そのものが熱抵抗になるため
沸騰: 面の温度を上げていくと、自然対流 → 核沸騰 → 限界熱流束（バーンアウト）→ 膜沸騰 と移る。核沸騰の領域は熱をよく運ぶが、限界熱流束を超えると面が蒸気の膜におおわれ、熱が伝わりにくくなる
「膜」と付くほうが熱を通しにくい、とまとめて覚えると、凝縮と沸騰の両方で選択肢を絞れます。
確認問題
この記事のために作った問題で、過去問の転載ではありません。
問1 炉壁が、内側から耐火れんが（厚さ 20 cm、熱伝導率 1.0 W/(m·K)）と断熱れんが（厚さ 10 cm、熱伝導率 0.125 W/(m·K)）の2層でできている。定常状態で、炉壁の内面が 820℃、外面が 100℃ のとき、2層の境目の温度に最も近いものはどれか。
ア 244℃
イ 460℃
ウ 604℃
エ 676℃
問2 向流の熱交換器で、油（2.0 kg/s、比熱 2.1 kJ/(kg·K)）を 120℃ から 80℃ まで冷やす。冷却水は 1.6 kg/s、比熱 4.2 kJ/(kg·K)、入口 30℃。熱通過率が 0.6 kW/(m2·K) のとき、必要な伝熱面積に最も近いものはどれか。必要なら ln(1.3) = 0.262 を使うこと。
ア 3.1 m2
イ 4.9 m2
ウ 5.5 m2
エ 7.0 m2
問3 伝熱に関する記述として、正しいものはどれか。
ア 滴状凝縮は、膜状凝縮より熱伝達率が小さい
イ 物体の放射率は、吸収率に等しい
ウ 黒体の温度が高くなるほど、放射が最も強くなる波長は長くなる
エ 定常状態の多層壁では、熱伝導率の小さい層ほど熱流束が小さい
答えと解説
問1 正解: エ（676℃）
熱抵抗は、耐火れんがが 0.20 ÷ 1.0 = 0.2、断熱れんがが 0.10 ÷ 0.125 = 0.8 で、合計 1.0 m2·K/W。熱流束は (820 − 100) ÷ 1.0 = 720 W/m2。境目の温度は、内面から耐火れんが1層ぶん下がった 820 − 720 × 0.2 = 676℃ です。アは2層の熱抵抗を入れ替えた値（820 − 720 × 0.8）、イは内面と外面の算術平均、ウは2層とも熱伝導率を 1.0 として、熱抵抗を 0.3 と計算した場合の値（820 − 720 × 0.3）です。
問2 正解: イ（4.9 m2）
交換熱量は 2.0 × 2.1 × (120 − 80) = 168 kW。冷却水の温度上昇は 168 ÷ (1.6 × 4.2) = 25 K で、出口は 55℃。向流なので ΔT1 = 120 − 55 = 65、ΔT2 = 80 − 30 = 50。ΔTm = 15 ÷ ln(1.3) = 15 ÷ 0.262 ≒ 57.3 K。面積は 168 ÷ (0.6 × 57.3) ≒ 4.9 m2 です。ウは並流として組んだ場合（ΔT1 = 90、ΔT2 = 25）、アは入口どうしの温度差 90 K で割った値、エは油の温度変化 40 K で割った値です。
問3 正解: イ
キルヒホッフの法則です。アは逆で、液膜が熱抵抗になる膜状凝縮のほうが熱伝達率は小さくなります。ウはウィーンの変位則と逆で、温度が高いほど波長は短くなります。エは、定常の多層壁ではどの層も熱流束が等しいので誤りです。熱伝導率が小さい層で大きくなるのは、熱流束ではなく温度勾配です。
まとめ
課目Ⅰ 問題3で熱伝導は毎年、放射は8年で7回。課目Ⅳ 問題15の熱交換器の計算は8年で7回
厚さは m に直してから式に入れる。熱通過率は熱抵抗を全部足した逆数
定常の多層壁では各層の熱流束が等しい。温度分布図の高さは温度、傾きは温度勾配
放射は絶対温度の4乗。灰色平行平板は分母に 1 ÷ ε1 ＋ 1 ÷ ε2 − 1
熱交換器は「熱収支 → 出口温度 → 両端の温度差 → ΔTm → 面積」。並流と向流で組み方が違う。ln は課目Ⅱでは数表、差が小さければ算術平均で近似
凝縮も沸騰も「膜」が付くほうが熱を通しにくい
次回の第7回は、熱の課目Ⅳと電気の課目Ⅱの両方に出る 自動制御 です。伝達関数・定常偏差・PID と比例帯を、計算の手順から整理します。
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※この記事は2026年10月15日時点の公開情報をもとにしています。試験の制度や日程は変わることがあるので、受験前に必ず省エネルギーセンター公式サイトで確認してください。過去問の出題テーマは同センターが公開している令和元〜8年度の試験問題から集計したもので、問題文は転載していません。体験記の引用は各記事の原文から行い、リンク先に出典を明記しています。計算例と確認問題は、この記事のために作ったものです。式は筑波大学 伝熱工学 第2章、同 エネルギー機器学 輻射伝熱、広島大学 伝熱工学 練習問題 第8章、八戸工業高等専門学校 伝熱工学 第7章 熱交換器を参照しました。
