エネルギー管理士の流体：ベルヌーイの式・管摩擦・ポンプの軸動力
▶ 前回の記事はこちら：第4回「エネルギー管理士の熱力学サイクル：カルノー・オットー・ランキン・冷凍のCOP」
熱分野の課目Ⅱで、熱力学ほど話題にならないのに、受けた人の手を止めているのが流体です。体験記を読むと、わったさんは難しかったところとして「ベルヌーイの式とエネルギー保存則がこんがらがる。」と書いています。たけのブログ（記事にアフィリエイトリンクあり）にも「他に少し難しいなと感じたのは、課目Ⅱの流体工学の基礎です。」とあります。一方で、流体を得点源にした合格者もいます。2024年度に合格したトモテルさんは「流体力学はベルヌーイの定理は避けて通れません。」と書いたうえで、その年の流体は計算問題がなく、知識問題で解けたと振り返っています。
流体の問題は、式そのものは数本しかありません。点を落とすのは、マノメータの差圧で g を入れ忘れる、層流なのに乱流の式で f を出す、といった「式の選び方と単位」の間違いです。
この連載「エネルギー管理士 頻出テーマ」では、過去8年分（令和元〜8年度）の出題、受験者の体験記、X の受験者の声をもとに、よく出てつまずきやすいテーマを1回に1つずつ掘り下げます。第5回の今回は 課目Ⅱ 問題6 の流体 です。
私たちは資格の問題集アプリ「ナレッジバンドル」を作っていて、エネルギー管理士の500問（全4課目・熱／電気）を収録し、全問の解説に正解の理由と各選択肢の正誤を書いています。流体の問題では、g の有無や密度差の取り方だけが違う数値が選択肢に並びます。こうした取り違えは、本番の前に一度してしまい、解説で理由を確かめておくと繰り返しにくくなります。
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問題6 は8年間ずっと流体、ベルヌーイは毎年
課目Ⅱ「熱と流体の流れの基礎」は、問題4・5 が熱力学、問題6 が流体工学、問題7 が伝熱工学で、各50点です。この並びは令和元〜8年度の8年間変わっていません。問題6 の中身を年度ごとに数えると、次のようになります（ECCJ 過去の試験問題から集計。問題文は転載していません）。
ベルヌーイの式と連続の式: 8年で8回（ディフューザ、傾斜管、ピトー管、ポンプの差圧、容器からの流出、ベンチュリ管、オリフィスと、毎年形を変えて出ています）
管摩擦（ダルシー・ワイスバッハ、64/Re、ブラジウス、ムーディ線図）: 7回
レイノルズ数（層流・乱流の判定）: 7回
ポンプ・送風機（動力・特性・異常現象）: 7回
流量計測（ピトー管・ベンチュリ管・オリフィスとマノメータ）: 4回
令和7年度はベンチュリ管とマノメータ、令和8年度はオリフィス流量計と、ポンプ・送風機の搬送動力が出ました。配点を見ると式を選ぶ知識の小問が多く、計算の小問は年度によって0点から十数点です。
課目Ⅳ 問題11（計測）でも流量・流速の計測が8年間毎年出ており、差圧式の流量計なら同じ考え方で解けます。
ベルヌーイの式と連続の式
水平な管を、圧縮しない流体が損失なく流れるとき、2つの断面1・2の間で次の2本が成り立ちます。
連続の式: Q = A1 × w1 = A2 × w2（流量は、どの断面でも同じ）
ベルヌーイの式: p1 + ρ × w1 × w1 ÷ 2 = p2 + ρ × w2 × w2 ÷ 2（高さが違えば、それぞれに ρgz を足す）
p は圧力、ρ は密度、w は流速、A は断面積です。ベルヌーイの式は、単位体積あたりのエネルギーの保存 そのものです。圧力、運動エネルギー（ρ × w × w ÷ 2）、位置エネルギー（ρgz）の和が一定、と読めば、エネルギー保存則と別物として覚える必要はありません。損失がある管路では、下流側に損失の項を足します。
管が細くなると、連続の式から流速が上がり、ベルヌーイの式から圧力が下がります。この 圧力の差を測れば流速がわかる というのが、ベンチュリ管・オリフィス・ピトー管に共通する考え方です。
差圧から流量まで：計算例
ここからの数値は、この記事のために作ったものです。
水が流れる水平な管にベンチュリ管が付いています。入口の内径は 0.16 m、のど部は 0.08 m です。入口とのど部の圧力差を水銀の U字管マノメータで測ると、読み H は 80 mm でした。水の密度 ρw は 1,000 kg/m3、水銀の密度 ρc は 13,600 kg/m3、g は 9.8 m/s2 とします。
手順1 マノメータの読みを差圧に直す。 U字管の中では、水銀の上に水が乗っています。差圧は2つの液の 密度の差 で決まるので、Δp = (ρc − ρw) × g × H = (13,600 − 1,000) × 9.8 × 0.080 = 9,878 Pa です。
手順2 のど部の流速を出す。 面積比 m = A2 ÷ A1 = (0.08 ÷ 0.16) の2乗 = 1/4 です。連続の式で w1 = m × w2 をベルヌーイの式に入れると、Δp = ρw × w2 × w2 × (1 − m × m) ÷ 2 となります。これを w2 について解くと、w2 = √(2 × 9,878 ÷ (1,000 × 0.9375)) = √21.07 ≒ 4.59 m/s。入口の流速は w1 = 4.59 ÷ 4 ≒ 1.15 m/s です。
手順3 面積をかけて流量にする。 のど部の断面積は 3.1416 × 0.08 × 0.08 ÷ 4 ≒ 0.005027 m2 なので、Q = 0.005027 × 4.59 ≒ 0.0231 m3/s（約 83 m3/h）です。
手順4 実際の流量に直す。 ここまでは損失のない理論流量です。実際の流量はこれより小さく、1 より小さい流量係数をかけて求めます。オリフィスも手順は同じです。
ピトー管なら、全圧と静圧の差から w = √(2Δp ÷ ρ) で流速を出します。空気のダクトに水のマノメータなら、空気の密度 1.2 kg/m3 は水に比べて小さく、引いても引かなくても答えはほぼ同じです。水と水銀の組み合わせでは、そうはいきません。
取り違えやすい点：差圧と流量
g の入れ忘れ: (ρc − ρw) × H で止めると差圧は 1/9.8、流速は約 1/3 になります。令和7年度の解答群には、g の抜けた式と密度差を取らない式が並んでいました
密度差の取り違え: 水銀だけ（ρc × g × H）で計算すると 10,662 Pa で、約8% 大きくなります。重い液から軽い液を引く、と覚えます
流量は差圧に比例しない: Q は √Δp に比例します。上の例で読みが 20 mm（1/4）に下がると、流量は 1/2 の約 0.0115 m3/s です
単位: mm を m に、m3/h を m3/s に直してから式に入れます。令和8年度のオリフィスの問題では、桁の違う選択肢が並んでいました
レイノルズ数と管摩擦
管の中の流れが層流か乱流かは、レイノルズ数 Re = w × D ÷ ν（流速 × 内径 ÷ 動粘度）で判定します。Re がおよそ 2,300（臨界レイノルズ数）を超えると乱流になります（熊本大学 流体力学講義資料 FM-6）。
まっすぐな管の圧力損失は、ダルシー・ワイスバッハの式 Δp = f × (L ÷ D) × (ρ × w × w ÷ 2) で求めます。L は管の長さ、f は管摩擦係数です。式は1本ですが、f の出し方が流れによって変わります。
層流: f = 64 ÷ Re。壁の粗さには関係しません
乱流・滑らかな管: ブラジウスの式 f = 0.3164 ÷（Re の 0.25 乗）。使えるのは Re がおよそ 3,000〜10万の範囲です（同資料）
乱流・粗い管: ムーディ線図で、Re と相対粗さ（粗さ ÷ 内径）から読みます
計算例: 内径 0.05 m、長さ 40 m の管を、動粘度 1.0×10の−4乗 m2/s、密度 900 kg/m3 の油が平均流速 1.6 m/s で流れています。
Re = 1.6 × 0.05 ÷ 0.0001 = 800。2,300 より小さいので 層流
f = 64 ÷ 800 = 0.08
Δp = 0.08 × (40 ÷ 0.05) × (900 × 1.6 × 1.6 ÷ 2) = 0.08 × 800 × 1,152 = 73,728 Pa（約 73.7 kPa）
損失ヘッドに直すと 73,728 ÷ (900 × 9.8) ≒ 8.4 m
ここで層流と気づかずにブラジウスの式を使うと、f = 0.3164 ÷ 5.32 ≒ 0.059 になり、圧力損失は約 54.8 kPa と、2割以上小さく出ます。それらしい値なので、解答群にあると選んでしまいやすい数字です。f を出す前に、必ず Re を計算して層流か乱流かを決める のが手順です。なお、800 の 0.25 乗は √ を2回押せば出ます（√800 ≒ 28.28、√28.28 ≒ 5.32）。
流速との関係も問われます。層流では f が流速に反比例するので、Δp は流速に比例します。完全に粗い管の乱流では f がほぼ一定なので、Δp は流速の2乗に比例し、搬送動力は流速の3乗に比例します。令和8年度は、この比例関係が搬送動力の問題として出ました。
ポンプの軸動力
ポンプが水に与える動力（水動力）は ρ × g × Q × H、モーターなどからポンプの軸に入れる動力（軸動力）は、それをポンプ効率 η で割った ρ × g × Q × H ÷ η です。H は全揚程で、くみ上げる高さ（実揚程）に管路の損失ヘッドなどを足したものです。
計算例: 実揚程 20 m、管路の損失ヘッド 4 m の系で、水を毎分 1.5 m3 送ります。ポンプ効率は 75% です。
Q = 1.5 ÷ 60 = 0.025 m3/s
H = 20 + 4 = 24 m
水動力 = 1,000 × 9.8 × 0.025 × 24 = 5,880 W
軸動力 = 5,880 ÷ 0.75 = 7,840 W ≒ 7.84 kW
よくある間違いは、効率で割らずにかけてしまう（4.41 kW。水動力より小さい軸動力はありえません）ことと、毎分の流量を秒に直し忘れる（60倍の値になる）ことです。
ポンプや送風機の回転速度を変えたときの動力（回転速度の3乗に比例する相似則）は、電気分野の第10回「電動力応用」で扱います。
キャビテーション・サージング・旋回失速・水撃作用
知識の小問によく並ぶのが、ポンプ・送風機の異常現象です。令和7年度はキャビテーション・サージング・水撃作用、令和3年度は旋回失速が出ました。説明文だけを読むと取り違えやすいので、「どこで・何が起きるか」で分けて覚えます（定義は JIS B 0131 ターボポンプ用語 を要約）。
キャビテーション: 羽根車の入口など圧力の低い所で、液が気化する。吸込み側 の現象で、吐出し側ではない
サージング: 系全体で圧力と流量が周期的に変動する。揚程（圧力）曲線が右上がりの範囲での運転で起きる
旋回失速: 失速した領域が羽根の列に沿って次々に伝わる。軸流送風機などで流量を絞ったときに起きやすい
水撃作用: 弁の急閉などで流量が急に変わり、管内の圧力が激しく変動する
確認問題
この記事のために作った問題で、過去問の転載ではありません。g = 9.8 m/s2 とします。
問1
水が流れる管にオリフィスを付け、前後の圧力差を水銀の U字管マノメータで測ったところ、読みは 50 mm だった。水の密度を 1,000 kg/m3、水銀の密度を 13,600 kg/m3 とするとき、差圧に最も近いものはどれか。
490 Pa
630 Pa
6.17 kPa
6.66 kPa
問2
内径 0.04 m の円管を、動粘度 8.0×10の−5乗 m2/s の油が平均流速 2.0 m/s で流れている。流れの状態と管摩擦係数 f の組み合わせとして正しいものはどれか。
層流、f ≒ 0.064
層流、f ≒ 0.056
乱流、f ≒ 0.064
乱流、f ≒ 0.056
問3
ポンプ・送風機で起きる現象の説明として、正しいものはどれか。
キャビテーションは、吐出し側の圧力が高くなりすぎて液が気化する現象である
サージングは、揚程（圧力）の曲線が右上がりになる範囲で運転したとき、圧力と流量が周期的に変動する現象である
水撃作用は、羽根の列の一部で起きた失速が、羽根の列に沿って次々に伝わる現象である
旋回失速は、弁を急に閉めたとき、管内の圧力が激しく変動する現象である
答えと解説
問1 の答え: 3。Δp = (13,600 − 1,000) × 9.8 × 0.050 = 6,174 Pa ≒ 6.17 kPa。1 は水だけ（1,000 × 9.8 × 0.050）、2 は g の入れ忘れ（12,600 × 0.050 = 630）、4 は水銀だけ（13,600 × 9.8 × 0.050）で計算した値です。
問2 の答え: 1。Re = 2.0 × 0.04 ÷ 0.00008 = 1,000 で、2,300 より小さいので層流です。f = 64 ÷ 1,000 = 0.064。0.056 は、ブラジウスの式（0.3164 ÷ 1,000 の 0.25 乗 = 0.3164 ÷ 5.62）で出した値で、層流には使えません。
問3 の答え: 2。1 のキャビテーションは、吸込み側など圧力が低い所で起きます。3 は旋回失速、4 は水撃作用の説明で、名前と中身が入れ替わっています。
まとめ
課目Ⅱ 問題6 は8年間ずっと流体。ベルヌーイと連続の式は8年で8回、管摩擦・レイノルズ数・ポンプ送風機は各7回
差圧は (ρc − ρw) × g × H。g の入れ忘れと、密度差を取らないミスが選択肢に並ぶ
差圧から流速は √(2Δp ÷ ρ) の形。流量は差圧の平方根に比例 し、実際の流量は理論値より小さい
f を出す前に Re で層流か乱流かを決める。層流は 64 ÷ Re、滑らかな管の乱流はブラジウスの式
軸動力は ρ × g × Q × H ÷ η。流量は m3/s に直し、効率では割る
キャビテーション・サージング・旋回失速・水撃作用は「どこで・何が」で分ける
次回の試験は2027年8月1日（日）に実施される予定です。申込期間はまだ発表されていません。
第6回は「伝熱」です。課目Ⅱ 問題7 と課目Ⅰ 問題3 に出る、熱通過率・放射・対数平均温度差を、温度分布図の読み方と一緒に整理します。
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※この記事は2026年10月15日時点の公開情報をもとにしています。試験の制度や日程は変わることがあるので、受験前に必ず省エネルギーセンターの公式サイト（https://www.eccj.or.jp/mgr1/ ）で確認してください。過去問の出題テーマは同センターが公開している試験問題から集計したもので、問題文は転載していません。体験記の引用は各記事の原文から行い、リンク先に出典を明記しています。計算例と確認問題の数値は、この記事のために作ったものです。
