半導体はどうやって計算するのか。オンとオフの０と１、２進数と１０進数、論理回路

2026年11月7日 07:24

スマートフォンやパソコンの中の半導体は、電気の流れを開け閉めする小さなスイッチ（トランジスタ）をたくさん組み合わせて、計算をしています。

スイッチにできるのは「オン」と「オフ」の切り替えだけなのに、なぜ数を表したり、足し算をしたりできるのでしょうか。この記事では、オンとオフを０と１として扱う考え方、０と１だけで数を表す２進数とふだん使う１０進数の違い、スイッチの組み合わせで作る回路を、順に説明します。

半導体の材料と、トランジスタがスイッチとして働く仕組みは、以前の記事「半導体の仕組み。シリコンとリン・ホウ素、トランジスタ、大きさまで」で扱いました。

また、この記事で出てくる AND・OR は、記事「SQLの基本の読み方。SELECT・WHERE、真と偽、AND・OR、NULLまで」で扱った、条件の組み合わせと同じ考え方です。

本文の［1］のような番号は、押すと出典のページが開きます。

トランジスタは、電気の流れを開け閉めするスイッチ

半導体で作るトランジスタは、「増幅」と「スイッチ」の作用を持ち、電子回路の基本となる素子です［1］。この記事では、スイッチとしての働きを使います。

代表的なトランジスタの MOSFET（nチャネル型）では、ゲートとソースと呼ぶ端子の間に、一定の大きさ（しきい値）以上の電圧をかけると、電気の通り道（チャネル）ができて、電気が流れるようになります［2］。電圧がしきい値より低いと通り道はできず、電気は流れません［2］。つまり、ゲートの電圧で、オンとオフを切り替えられます。

オンとオフを、１と０として扱う

流れていれば１、流れていなければ０

スイッチとして使うトランジスタは、「電気が流れている（オン）」と「流れていない（オフ）」の２つの状態をとります。コンピューターは、２つの状態を１と０に対応させて、情報を表します。名古屋市科学館の解説も、コンピューターの内部では電気のオンとオフを利用している、としています［3］。

オンとオフの組み合わせで、決まった働きをする回路を、論理回路と呼びます。論理回路について、百科事典マイペディアは、扱う値は真と偽の２つで、これを０と１で表し、接点の断続（つながるか切れるか）などに対応させて回路を作ると説明しています［4］。デジタル大辞泉も「電流が流れれば真、流れなければ偽などと対応させる」としています［4］。SQL の基本の記事では、条件が行ごとに真か偽になることを扱いました（値がないときは不明）。電気が流れるかどうかを、その真と偽に対応させる考え方です。

マイペディアの説明のとおり、何を０と１に対応させるかには、接点の断続のほかにもいくつかの方法があります。この記事では、分かりやすさを優先して、電気が流れるかどうかで説明します。

０か１かの１けたが「ビット」

０か１かの１けたを、ビットと呼びます。ビットは binary digit の略で、２進数の１けたのことです［5］。多くのコンピューターでは、８ビットをひとまとまりにして バイトと呼びます［5］。

１けたで表せるのは０と１の２通りですが、けたを増やすと、表せる並べ方は２倍ずつ増えます。８ビット（１バイト）では、０と１の並べ方は２を８回かけた２５６通りになります。数や文字、画像の色なども、決まったルールで０と１の並びに置き換えて表します。

１ビットは０か１の２通り。けたが１つ増えるごとに２倍になり、８ビット（１バイト）で２５６通り

２進数と１０進数の違い

使う数字の数と、けたが上がるところが違う

ふだん使う１０進数は、０から９までの１０個の数字を使い、９の次で１けた増えて「１０」になります。２進数は、０と１の２個の数字だけを使って数を表す方法です［3］。１の次で、もう１けた増えて「１０」になります。

１０進数の０から１１までを、２進数で書くと、次のようになります。

０、１、２、３、４、５、６、７、８、９、１０、１１（１０進数）
０、１、１０、１１、１００、１０１、１１０、１１１、１０００、１００１、１０１０、１０１１（２進数）

２進数では、２、４、８のところで、けたが１つ増えます。２進数の「１０」は、１０進数の２を表します。「じゅう」と読むと１０進数の１０と紛れるため、「いち・ゼロ」のように数字を１つずつ読むと区別しやすくなります。

同じ数を、１０進数と２進数で書く。２進数は２、４、８のところで、けたが１つ増える

けたの大きさは、累乗で表せる

けたの大きさは、累乗（同じ数を何回かかけたもの）で表すと分かりやすくなります。１０進数のけたは、右から１０⁰（＝１）、１０¹（＝１０）、１０²（＝１００）です。０乗は１と決められているので、右はしのけたはどちらの数え方でも１を表します。たとえば１０進数の「３４５」は、３×１０²＋４×１０¹＋５×１０⁰＝３００＋４０＋５です。

２進数も同じ考え方で、けたは右から２⁰（＝１）、２¹（＝２）、２²（＝４）、２³（＝８）と、２の累乗になります。けたが１つ上がるごとに大きさは２倍です。たとえば２進数の「１０１」は、１×２²＋０×２¹＋１×２⁰＝４＋０＋１で、１０進数の５です。

けたの大きさは、１０進数では１０の累乗、２進数では２の累乗。２進数の「１０１」は１×２²＋０×２¹＋１×２⁰で５

１０進数を２進数に直す

１０進数の数を２進数に直すには、２で割る計算を、繰り返します。ここでの割り算は、小学校で習う余りのある割り算です。答えを小数にはせず、整数の答え（商）と余りに分けます。たとえば１３÷２は、６．５ではなく「商が６、余りが１」とします。

この割り算を、商を次の数にして、商が０になるまで続けます。１３の場合は、次のとおりです。

１３÷２：商６、余り１（２×６＋１＝１３）
６÷２：商３、余り０（２×３＋０＝６）
３÷２：商１、余り１（２×１＋１＝３）
１÷２：商０、余り１（２×０＋１＝１）

最後の１÷２は、１の中に２が１つも入らないので、商は０、余りは１になります。商が０になったところで、割り算は終わりです。

余りを下から順に並べると「１１０１」になります。累乗で確かめると、１×２³＋１×２²＋０×２¹＋１×２⁰＝８＋４＋０＋１＝１３で、元の数に戻ります。

１３を２で割り、商と余りに分ける。商が０になるまで続け、余りを下から並べると、２進数の「１１０１」になる

２進数は、けたが多くなる

２以上の数を表すとき、２進数は１０進数よりもけたが多くなります。名古屋市科学館の解説は、０から１０２３までを２進数で表すと「０」から「１１１１１１１１１１」までになり、１０けた（１０ビット）が必要になる例を挙げています［3］。１０進数なら「１０２３」の４けたで表せる数です。

同じ解説は、２進数はコンピューターには都合がよいものの、大きな数を表そうとするとけたがたくさん必要になり、人間にとっては不便だとしています［3］。人が読み書きするときは、けたの少ない１０進数が使われます。一方で、２進数は使う数字が０と１の２つだけなので、オンとオフの２つの状態をとるスイッチで、そのまま表せます。名古屋市科学館の解説も、オンに１、オフに０を使って数字を表すので、コンピューターは２進数で動いているとも言える、としています［3］。

この書き方を使うと、どのような数も、オンとオフの並びで表せます。あとで出てくる足し算の「１＋１＝１０」も、この２進数の書き方です。

スイッチの直列と並列で、AND と OR を作る

直列は AND、並列は OR

日本大百科全書は、もっとも単純な論理回路はランプを点滅するスイッチの回路で、ランプの点灯と消灯を１と０に対応させられると説明しています［4］。ここで、２つのスイッチとランプの回路を考えます。

２つのスイッチを直列につなぐと、両方がオンのときだけ電気が流れ、ランプがつく。これが AND（かつ）
２つのスイッチを並列につなぐと、どちらか一方でもオンなら電気が流れ、ランプがつく。これが OR（または）

SQL の基本の記事では、AND は両方の条件が真のときだけ真、OR はどちらか一方でも真なら真になると説明しました。スイッチが「オン」で電気が流れる状態を「真」と読みかえると、同じ関係になります。

直列は、両方がオンのときだけ流れる（AND）。並列は、どちらか一方がオンなら流れる（OR）

NOT は、オンとオフを入れ替える

入力がオンのときに出力がオフになり、入力がオフのときに出力がオンになる回路を、NOT（否定）と呼びます。日本大百科全書は、入力を反転するものを NOT 回路、２つの入力の論理和・論理積を出力するものを OR 回路・AND 回路としています［4］。

AND・OR・NOT は、論理回路の基本の部品です。実際のチップの中では、手で動かすスイッチの代わりに、トランジスタが電気の流れを開け閉めしています。

NOT は、入力のオンとオフを入れ替える。AND・OR・NOT が、論理回路の基本の部品になる

XOR は、どちらか一方だけのときにオン

AND・OR・NOT を組み合わせると、別の働きをする回路も作れます。その１つが排他的論理和（XOR、エクスクルーシブ・オア）です。XOR は、２つの入力のどちらか一方だけがオンのときにオンになり、両方がオンのときと、両方がオフのときはオフになります。

身近な例で考えます。ランチのセットに「スープかサラダの、どちらか一方を選べます」と書かれていたとします。スープだけ、サラダだけなら選べますが、両方は選べません。どちらも選ばないのも、セットの決まりに合いません。この「どちらか一方だけ」が XOR です。

OR との違いは、両方がオンのときです。OR は「スープまたはサラダ」のように、両方を選んでも成り立ちますが、XOR では成り立ちません。デジタル大辞泉も、論理回路の例として、論理和・論理積・否定と並べて、排他的論理和（エックスオア）回路を挙げています［4］。

XOR は、どちらか一方だけのときにオン。OR との違いは、両方がオンのときだけ

XOR を、OR・AND・NOT で作る

XOR は、次の２つの条件が、両方とも成り立つときにオンになる、と言いかえられます。

条件①：少なくとも一方がオン。これは OR の結果
条件②：両方がオンではない。これは AND の結果を、NOT で入れ替えたもの

条件①と条件②を、AND でまとめれば XOR になります。ランチの例では、①は「何か１つは選んだ」、②は「両方は選んでいない」に当たります。

４通りの入力で、１つずつ確かめます。

両方オフ：①が成り立たないので、オフ
Ａだけオン：①も②も成り立つので、オン
Ｂだけオン：①も②も成り立つので、オン
両方オン：②が成り立たないので、オフ

①と②の両方が成り立つのは、どちらか一方だけがオンのときです。これは、XOR の働きと同じです。

条件①（OR）と条件②（AND を NOT で入れ替えたもの）の両方が成り立つときだけ、XOR はオンになる

組み合わせると、足し算ができる

XOR と AND を使うと、計算をする回路を作ることができます。１けたの２進数の足し算を例にすると、結果は次の４通りです。

０＋０＝０
０＋１＝１
１＋０＝１
１＋１＝１０（２進数の「１０」は、１０進数の２）

答えの下のけたは、２つのうちどちらか一方だけが１のときに１になります。これは、XOR の働きそのものです。繰り上がりは、両方が１のときだけ１になるので、AND の働きです。１を「オン」、０を「オフ」と読みかえると、XOR と AND の２つの回路で、１けたの足し算ができることになります。

世界大百科事典は、複数の論理素子をまとめて決まった働きを持たせた「論理ブロック」の代表例として、加算器（足し算の回路）を挙げています［4］。百科事典マイペディアも、今日のデジタル型コンピューターの計算回路は、基本的に論理回路として構成されているとしています［4］。

１けたの足し算。下のけたは XOR（どちらか一方だけ）、繰り上がりは AND（両方）で決まる

まとめ

トランジスタは、ゲートの電圧で電気の流れを開け閉めするスイッチとして働く
電気が流れている状態を１、流れていない状態を０として、情報を表す。０か１かの１けたがビットで、多くのコンピューターでは８ビットが１バイト
１０進数は０〜９の１０個の数字を使い、けたは１０の累乗。２進数は０と１だけを使い、けたは２の累乗で、１つ上がるごとに２倍になる
１０進数を２進数に直すには、余りのある割り算で２で割り、商が０になるまで続けて、余りを下から並べる。２進数は１０進数よりけたが多くなるが、オンとオフでそのまま表せる
スイッチの直列は AND、並列は OR。NOT を加えると、どちらか一方だけでオンになる XOR も作れ、XOR と AND で足し算ができる

半導体は、オンとオフしかできないスイッチを、２進数という数の書き方と、AND・OR・NOT という組み合わせ方によって、計算のできる仕組みに変えています。オンとオフ、２進数、論理回路という３つの段階を押さえておくと、コンピューターが「０と１で動いている」という言葉の中身を、具体的に思い浮かべやすくなります。

免責事項

この記事は、筆者が個人として調べたことをもとに、執筆時点の内容をまとめたものです。分かりやすさを優先し、細かい条件や例外を省いている場合があります。

実際のチップの回路は、製品や設計によって異なり、この記事の回路の図は、仕組みを説明するために単純にしたものです。正確な情報は、出典や各社の公式の情報で確認してください。この記事の内容を利用して生じた損害については、責任を負いかねます。

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