小5の算数、いちばんの山は「割合」｜高校数学教師が教える、どこで止まっているかの見分け方
小4までは算数が得意だったのに、小5の途中から急にテストの点が下がる。よく聞く話です。そして、そのきっかけになっている単元を調べると、かなりの確率で同じ名前が出てきます。
「割合」です。
学校の算数でも、中学受験の算数でも、小5のいちばんの山はここです。全国学力・学習状況調査の結果を分析した資料でも、割合はたびたび「課題のある単元」として挙げられています。
私は高校で数学を教えていますが、高校生になっても「〜の何%」で式が逆になる生徒は少なくありません。割合は、小5で止まったまま大人になれてしまう単元なのです。
この記事では、割合のつまずきを「5つのステップ」に分けて、お子さんがどこで止まっているかを見分ける方法をまとめました。最後に、診断テスト5問＋練習15問（解答・解説つき）のPDFもつけています。
なぜ割合は、こんなに難しいのか
理由は3つあります。
1. 「もとにする量」が問題ごとに変わる
「AはBの何倍？」と「BはAの何倍？」では、割る数が入れかわります。計算は同じわり算なのに、どちらを基準にするかを文章から読み取れないと、式が逆になります。
2. 目に見えない「関係」を扱う
小4までの算数は「りんご3個」「12cm」のように、目に見える量がほとんどでした。割合は「0.75」「75%」という量と量の関係そのものを扱います。頭の中で絵にしにくいのです。
3. 同じものに3つの言い方がある
0.75、75%、7割5分。小数・百分率・歩合の行き来だけで混乱する子も多くいます。
そして中学受験では、割合のすぐ後に比、速さ、図形の相似が控えています。どれも割合と同じ「関係を読む」力が土台です。小5の割合でつまずくと、小6の得点源がまとめて崩れやすくなります。
割合の「5つのステップ」
割合のつまずきは、一度にすべてが分からなくなるわけではありません。下から順に、5つのステップのどこかで止まっています。
ステップ1 「何倍」の基準を読む
「赤は青の何倍？」で、青が基準（もとにする量）だと分かるか。ここで止まっている子は、大きい数を小さい数で割るクセがあります。
ステップ2 3つの式を使い分ける
「くらべる量＝もとにする量×割合」から、割合を出すのか、くらべる量を出すのか、もとにする量を出すのか。公式を3つ覚えていても、どれを使うかで迷う子がここで止まります。
ステップ3 小数・百分率・歩合の変換
0.08が8%なのか80%なのか。1＝100%＝10割の対応があいまいだと、計算は合っているのに答えの表し方で落とします。
ステップ4 「〜%引き」「〜割増し」
「30%引き」を「×0.3」と計算してしまう。答えとして求められているのが「引かれた分」なのか「残りの分」なのかを区別できていません。
ステップ5 「残りの〜%」（割合の割合）
「全体の40%」と「残りの50%」では、もとにする量が違います。ここを越えられれば、中学受験の割合はかなり安定します。
5問で分かる、診断テスト
次の5問を、お子さんに解いてもらってください。1問が1つのステップに対応しています。
① 赤いテープは12cm、青いテープは8cmです。赤いテープの長さは、青いテープの何倍ですか。
② 定員40人のバスに30人が乗っています。乗っている人数は定員の何%ですか。
③ 0.08を百分率と歩合で表しなさい。
④ 2000円のシャツが30%引きで売られています。何円で買えますか。
⑤ 持っていたお金の40%で本を買い、残りの半分でお菓子を買ったら、600円残りました。はじめに何円持っていましたか。
答えと、つまずきの見分け方
① 1.5倍（12÷8）
「0.66…倍」と答えたら、ステップ1で止まっています。基準が逆になっています。
② 75%（30÷40＝0.75）
「133%」などと答えたら、ステップ2。何を何で割るかが決まっていません。
③ 8%、8分
「80%」「8割」と答えたら、ステップ3。1＝100%＝10割の対応があいまいです。
④ 1400円（2000×0.7）
「600円」と答えたら、ステップ4。600円は「引かれた金額」です。
⑤ 2000円
本を買った後の残りは全体の0.6。その半分が残ったので、600円は全体の0.3にあたります。600÷0.3＝2000円。「1000円」「1500円」などと答えたら、ステップ5です。
大事なのは、最初に間違えた問題のステップから練習することです。⑤だけ間違えたならステップ5から、②から間違えたならステップ2から。上のステップだけを練習しても、下のステップが崩れていると点は安定しません。
数学教師の視点：割合は高校数学の入口
高校の数学では、割合は形を変えて何度も出てきます。確率は「全体のうちのどれだけか」、データの分析は「全体に対する割合の比べ方」、そして関数の「変化の割合」。どれも「何を基準にしているか」を読む力が前提です。
高校で数学が苦手になる生徒の話を聞くと、つまずきをさかのぼった先に、小5の割合が出てくることがよくあります。逆に言えば、小5の割合を丁寧に越えておくことは、高校数学への一番の準備になります。
家でできる3つのこと
1. 式の前に「もとにする量」に線を引く
問題文を読んだら、まず「何を基準にしているか」に線を引かせます。目安は「〜の」の前の言葉です（「定員の75%」なら定員、「青いテープの何倍」なら青いテープ）。いつも当てはまるわけではないので、最後は次の線分図で確かめます。
2. 線分図（テープ図）をかく
もとにする量を1本のテープにして、「1」と書きます。そこに対して、くらべる量がどれくらいかを書きこみます。④のシャツなら、2000円のテープを「引かれる分0.3」と「払う分0.7」に分けた時点で、答えが払う分だと目で分かります。
3. 買い物で出題する
「1000円の2割引きはいくら？」「増量30%って、何gふえたの？」。スーパーやお店のポップは、割合の問題の宝庫です。机の上より、実物の値札のほうが「もとにする量」をイメージしやすくなります。
声かけの例
・「この問題、何がもとになってる？」
・「答えは引かれた分？ 残りの分？」
・「その答え、もとの数より大きくなっていいのかな？」
最後の一言は特に効きます。2000円のシャツの割引後が2600円になっていたら、計算を見直す前に「おかしい」と気づけるようになります。
やってはいけない3つのこと
1. 公式の暗記だけで乗り切らせる
「く・も・わ」の図のような覚え方は便利ですが、それだけに頼ると「どの量がどれか」を判断する力が育ちません。ステップ1と2が抜けたまま、ステップ5で崩れます。
2. 「よく読みなさい」とだけ言う
どこを読めばいいかが分からないから困っています。「何がもとになってる？」と、見るべき場所を具体的に聞きます。
3. 上のステップから練習させる
テストで間違えた応用問題ばかり解き直しても、下のステップが崩れていると同じところで止まります。診断テストで、止まっている場所から始めるのが近道です。
まとめ
・小5のいちばんの山は「割合」。比・速さ・図形にもつながる
・つまずきは「5つのステップ」のどこかで止まっている
・診断テスト5問で、止まっているステップが分かる
・家では「もとにする量に線」「線分図」「買い物で出題」
「割合が苦手」とひとくくりにせず、どのステップで止まっているかが分かれば、やることは決まります。まずは今夜、診断テストの5問から試してみてください。
診断テスト＋練習問題PDF（解答・解説つき）
診断テスト5問と、ステップごとの練習問題15問、合わせて20問をPDFにまとめました。A4縦で印刷してそのまま使えます。
文章題のつまずきが「読む」ところにあるという話は、こちらにまとめています。割合のステップ1・2は、まさにこのタイプです。
テストで間違えた問題の直し方は、こちらで紹介しています。
このnoteについて
高校数学教師・元塾講師・元外資系コンサルの父が、家ですぐ使える算数の声かけ・プリント・家庭学習の工夫を発信しています。フォローすると、新しい記事が届きます。はじめての方は、こちらの自己紹介からどうぞ。
